结论：在贷款起诉且法院已经执行的情况下，一般不能再就同一纠纷申请仲裁，但存在特殊情况可能允许仲裁。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：不能再申请仲裁

1. “一事不再理”原则
   • 在法律程序中，“一事不再理”是一项重要原则。这意味着对于同一纠纷，一旦经过法院的审理并作出具有法律效力的判决、裁定，当事人就不能再就同一事实和法律关系向其他机构（如仲裁机构）重复主张权利。
   • 例如，甲向银行贷款，因未能按时还款被银行起诉到法院，法院经过审理后判决甲偿还贷款本金及利息等费用，并且该判决已经生效进入执行阶段。此时，甲和银行之间关于这笔贷款的还款纠纷已经有了法院的生效判决，甲就不能再以同一事实和理由向仲裁机构申请仲裁，要求重新处理这笔贷款纠纷。
2. 仲裁协议的效力范围
   • 仲裁是基于双方当事人自愿达成的仲裁协议而进行的纠纷解决方式。如果双方在贷款合同中约定了仲裁条款，但在一方起诉到法院后，法院已经受理并进入执行程序，这通常意味着双方已经选择了诉讼这一纠纷解决途径，并且法院已经对纠纷进行了实质性的处理。
   • 根据相关法律规定和仲裁实践，在这种情况下，仲裁协议的效力会被视为已经“用尽”，不能再作为申请仲裁的依据。比如，乙和银行在贷款合同中约定“因本合同产生的纠纷提交仲裁机构仲裁”，但后来银行直接向法院起诉乙还款，乙也参与了诉讼且法院作出了判决并执行，此时乙就不能再依据该仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。

特殊情况：可能允许仲裁

1. 存在独立的仲裁协议且纠纷可分割
   • 如果贷款纠纷中存在多个独立的法律关系或事项，并且当事人之间就其中部分事项签订了独立的仲裁协议，而法院已经执行的判决仅涉及部分事项，那么对于未被法院处理且存在仲裁协议的部分事项，当事人仍然可以申请仲裁。
   • 例如，丙向银行贷款，贷款合同中除了约定还款事项外，还约定了因贷款产生的担保费用纠纷提交仲裁机构仲裁。后来银行就还款事项起诉丙，法院判决丙偿还贷款本金及利息并进入执行阶段，但对于担保费用纠纷法院并未处理。此时，丙和银行之间关于担保费用的纠纷仍然可以依据独立的仲裁协议申请仲裁。
2. 法院执行程序存在错误或瑕疵，仲裁请求与执行内容不冲突
   • 如果法院的执行程序存在错误或瑕疵，例如执行标的错误、执行程序违法等，当事人认为自己的合法权益受到侵害，并且当事人之间存在有效的仲裁协议，同时仲裁请求与法院执行的内容不冲突，那么当事人有可能在特定情况下申请仲裁。
   • 不过，这种情况比较复杂，需要综合考虑各种因素，并且通常需要先通过法律程序对法院的执行错误或瑕疵进行纠正，再考虑是否申请仲裁。比如，丁向银行贷款，法院判决丁还款并进入执行阶段，但在执行过程中，法院错误地将丁的另一处无关财产进行了查封和拍卖。丁认为法院执行错误，同时丁和银行在贷款合同中有仲裁协议约定因贷款产生的其他纠纷可仲裁，此时丁可以在对法院执行错误进行申诉等法律程序的同时，对于与执行内容不冲突的其他贷款纠纷考虑申请仲裁，但具体能否仲裁还需要根据实际情况和相关法律规定来判断。

建议：如果你正处于这种情况，建议你仔细审查贷款合同中的仲裁条款、法院的判决和执行情况等相关材料，评估是否存在可以申请仲裁的特殊情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。