结论：仲裁后对方起诉了，在特定条件下您仍然可以申请执行，但具体能否执行取决于起诉后的法律程序和判决结果。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁裁决的效力
首先，我们需要明确仲裁裁决的效力。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁裁决自作出之日起即发生法律效力。这意味着，一旦仲裁裁决作出，双方当事人都应当履行裁决所确定的义务。如果一方不履行，另一方有权向人民法院申请执行。
二、对方起诉的影响
然而，如果对方在仲裁裁决作出后向人民法院提起了诉讼，这可能会对仲裁裁决的执行产生影响。具体来说，存在以下几种情况：
起诉被受理且仲裁裁决被中止执行：
- 如果对方在法定期限内向人民法院提起了诉讼，并且人民法院受理了该诉讼，同时根据法律规定或当事人的申请，决定中止执行仲裁裁决的，那么在此期间，您将无法直接申请执行仲裁裁决。
- 在这种情况下，您需要等待人民法院的判决结果。如果判决维持了仲裁裁决的效力，那么您可以继续申请执行；如果判决变更或撤销了仲裁裁决，那么您将需要根据判决结果来采取相应的法律措施。
起诉未被受理或仲裁裁决未被中止执行：
- 如果对方提起的诉讼未被人民法院受理，或者虽然受理了但并未决定中止执行仲裁裁决的，那么您仍然可以申请执行仲裁裁决。
- 在这种情况下，您可以直接向有管辖权的人民法院提交执行申请，并附上仲裁裁决书和相关的执行依据。
三、申请执行的条件和程序
无论对方是否提起诉讼，如果您希望申请执行仲裁裁决，都需要满足以下条件：
- 仲裁裁决已经发生法律效力；
- 对方未履行仲裁裁决所确定的义务；
- 您在法定期限内向有管辖权的人民法院提交了执行申请。
在申请执行时，您需要准备以下材料：
- 执行申请书；
- 仲裁裁决书原件及复印件；
- 您的身份证明文件；
- 其他可能需要的证明材料（如对方未履行义务的证据等）。
四、建议与注意事项
- 及时关注诉讼进展：如果对方提起了诉讼，您应当及时关注诉讼的进展情况，以便在必要时采取相应的法律措施。
- 保留相关证据：在申请执行前，您应当保留好与仲裁裁决相关的所有证据和文件，以便在执行过程中提供证明。
- 咨询专业律师：由于法律程序和判决结果可能因具体情况而异，因此建议您在申请执行前咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
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