针对您提出的“公租房合同到期忘记续签发来终止合同还能续租吗”这一问题，我的结论如下：
一般情况下，若未明确表示不再续租且继续居住，可能形成不定期租赁关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，如果公租房合同到期后，您继续使用租赁房屋，而出租人（即公租房管理机构或产权单位）没有提出异议，那么原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着您和出租人之间形成了不定期租赁关系，您有权继续居住使用房屋。
- 法律后果：在不定期租赁关系下，您需继续按照原租赁合同约定的租金标准支付租金（市场租金变化较大时，双方可协商调整）。同时，出租人有权随时解除租赁合同，但应在合理期限之前通知您（一般为一到三个月的准备时间）。
若出租人明确表示不再续签并要求搬离，则租赁合同终止：
- 如果公租房合同到期后，出租人明确表示不再续签并要求您搬离，或者您主动表示不再续租并搬离，那么租赁合同到期即终止。
- 法律后果：您应按照出租人的要求在合理期限内搬离。若拒绝搬离，可能构成非法侵占，出租人可通过法律途径要求腾退，并可能追索逾期占用费。
特殊情况下，即使您希望续租也可能无法续签：
- 若您存在累计6个月以上拖欠租金、转借转租或擅自调换所承租的公共租赁住房、改变所承租公共租赁住房用途、破坏或擅自装修所承租公共租赁住房且拒不恢复原状、在公共租赁住房内从事违法活动、无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房等情形，即使您表达了续租意愿，相关部门也不会与您续签租赁合同。
- 法律后果：当您出现上述不符合续租条件的情形时，市、县级人民政府住房保障主管部门有权责令您限期退回公共租赁住房。若您逾期不退回，住房保障主管部门可以依法申请人民法院强制执行。
建议与注意事项：
- 及时沟通：为避免纠纷和不必要的麻烦，建议您在公租房合同到期前及时与出租人沟通续租事宜，明确表达您的意愿和需求。
- 了解政策：公租房作为保障性住房，其租赁政策可能因地区和时间而有所不同。因此，在续租前，建议您详细了解当地的公租房租赁政策和管理规定。
- 签订新合同：如果双方同意续租，建议协商一致后签订新的租赁合同，明确租赁期限、租金等条款，以保障双方的合法权益。
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