针对违法当事人故意躲避司法处理邻里纠纷的情况，可以采取以下措施：

1. 司法机关可依法采取强制措施
   根据《民事诉讼法》相关规定，若当事人经合法传唤无正当理由拒不到庭，法院可依法缺席审理并作出判决。对于必须到庭的被告（如涉及赡养、抚养等身份关系案件），法院可采取拘传措施强制到庭。若当事人存在隐藏、转移财产等妨碍诉讼行为，法院还可对其采取罚款、拘留等司法制裁措施。

2. 通过公告送达程序推进诉讼流程
   在直接送达、留置送达、邮寄送达等方式均无法完成时，法院可通过公告方式送达诉讼文书（如起诉状副本、开庭传票等）。自公告之日起满30日即视为送达，当事人无正当理由拒不到庭的，法院可依法缺席判决。判决生效后，若当事人仍不履行义务，可申请强制执行。

3. 申请强制执行阶段可采取的追责手段
   若判决生效后当事人仍躲避执行，可向法院申请强制执行。法院可通过查封、扣押、冻结财产，限制高消费，纳入失信被执行人名单（即“老赖”黑名单），甚至司法拘留等措施迫使其履行义务。若发现当事人有转移、隐匿财产等行为，还可追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

4. 建议同步采取的辅助措施

   • 固定证据：通过拍照、录像、证人证言等方式留存当事人躲避的证据，为后续诉讼或执行提供支持。
     
   • 申请行为保全：若纠纷涉及持续侵害（如噪音扰民、占用公共空间等），可向法院申请禁止对方实施特定行为的保全措施。
     
   • 联合调解：在司法程序外，可请求居委会、派出所等基层组织协助调解，通过多方施压促使当事人现身解决问题。
     

温馨提示：邻里纠纷处理需兼顾法律程序与实际效果，建议优先通过调解化解矛盾。若对方持续躲避，应及时启动司法程序并配合法院执行工作，避免因拖延导致权益受损。如有具体案件细节需要分析，可随时向我咨询。