再审是否会支持，需视具体情况而定，但二审在无正当理由情况下采信被申请人逾期提交的关键证据，属于再审审查的重点内容，存在被改判或发回重审的可能性。以下从不同角度详细分析：
一、法律程序与证据规则角度
逾期提交证据的审查：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人应当在举证期限内提交证据。逾期提交的证据，除非对方当事人同意质证，或者法院认为该证据与案件基本事实有关且不采纳可能导致裁判明显不公的，否则一般不予采纳。
- 二审法院在无正当理由的情况下采信逾期提交的关键证据，可能违反了上述证据规则，构成程序违法。
再审审查的重点：
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行审查的程序，其审查重点包括原判决、裁定认定事实是否清楚，适用法律是否正确，以及是否存在程序违法等情形。
- 二审采信逾期提交的关键证据，若被认定为程序违法，将成为再审审查的重点内容。
二、再审可能的结果角度
改判：
- 如果再审法院认为二审采信逾期提交的关键证据导致原判决认定事实错误或适用法律不当，可能会直接改判，撤销原判决并作出新的判决。
发回重审：
- 如果再审法院认为二审程序违法，但案件事实需要进一步查清，可能会裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。在重审过程中，法院将重新审查证据，包括逾期提交的关键证据是否应予采纳。
三、实务操作与建议角度
收集证据与材料：
- 若您认为二审采信逾期提交的关键证据存在错误，应积极收集相关证据和材料，包括举证期限的证明、对方逾期提交证据的记录、该证据对案件事实的影响等，以支持您的再审申请。
撰写再审申请书：
- 在撰写再审申请书时，应明确指出二审程序违法的事实和理由，包括采信逾期提交的关键证据的具体情况、该证据对案件事实的影响以及再审改判或发回重审的请求等。
寻求专业法律帮助：
- 再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议您在申请再审前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。我可以为您提供刑事辩护、行政纠纷、合同纠纷、经济纠纷等领域的专业法律咨询，欢迎直接向我提问。
综上所述，二审在无正当理由情况下采信被申请人逾期提交的关键证据，属于再审审查的重点内容。若您认为该行为导致原判决错误，可以积极收集证据和材料，撰写再审申请书，并寻求专业法律帮助，以维护您的合法权益。