您好，关于您提出的“行政拘留如何申请停止执行”的问题，实际上，在法律术语中更常用的是“申请暂缓执行”而非“停止执行”。行政拘留的暂缓执行是一项法律赋予被处罚人的权利，但需要满足特定条件并遵循严格程序。以下是我为您详细梳理的申请行政拘留暂缓执行的流程和条件：
一、申请暂缓执行的条件
复议或诉讼前提：
- 您必须明确表示对行政拘留处罚决定不服，并已启动行政复议程序（向上级机关提出）或提起行政诉讼（向有管辖权的法院提起）。
主体和时间要求：
- 申请需由您本人向作出行政拘留决定的公安机关提出，可以在申请复议或诉讼的同时或期间内提出，但必须在行政拘留尚未执行或执行完毕前。
社会安全评估：
- 公安机关会综合判断暂缓执行是否会对社会秩序、公共安全产生危害，考虑您的一贯表现、违法情节及认错态度等因素。
担保条件：
- 您或您的近亲属需提出符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。担保人需与案件无牵连、享有政治权利、有常住户口和固定住所，以及有能力履行担保义务。
二、申请暂缓执行的流程
提交申请：
- 您应以书面或口头形式向公安机关提出暂缓执行申请，清晰表明诉求并说明理由，如即将参加重要考试、家中有重病亲属需要照顾等。口头申请需由公安机关记录并由您签名或捺指印。
公安机关审核：
- 公安机关在收到申请后，会审查您是否满足暂缓执行条件，特别是评估暂缓执行的社会危险性。审核内容主要包括您是否已提出行政复议或行政诉讼，以及提供的担保是否合法、有效。
提供担保或交纳保证金：
- 若公安机关认为符合条件，会要求您或您的近亲属提供担保人或交纳保证金。担保人需符合法定条件，保证金按每日行政拘留二百元的标准计算。
作出决定：
- 公安机关在审核通过并收到担保人或保证金后，会在二十四小时内作出暂缓执行行政拘留的决定，并送达给您及拘留所（如您已被送至拘留所）。若不符合条件，公安机关会告知您不予暂缓执行的理由，并按原决定执行行政拘留。
三、暂缓执行期间的义务与责任
您的义务：
- 在暂缓执行期间，您应遵守相关规定，不得干扰证人作证、毁灭或伪造证据等。否则，可能会被取消暂缓执行，提前执行行政拘留。
担保人的义务：
- 担保人应保证您不逃避行政拘留处罚的执行。若担保人不履行义务，致使您逃避执行的，公安机关将对担保人处以三千元以下罚款。
四、执行结果与后续处理
- 若暂缓执行条件不满足或您违反规定，行政拘留将按原决定执行。
- 若满足条件，您可暂缓执行行政拘留。但需注意，暂缓执行并不等于解除行政拘留。您仍需履行相关义务，并在行政复议或行政诉讼结果确定后，根据最终结果执行或解除行政拘留。
综上所述，申请行政拘留暂缓执行是一个涉及多个法律知识点的复杂过程。建议您在面临此类情况时，尽快咨询专业律师以获取更详细准确的法律建议和指导。希望这些信息能对您有所帮助。