您好，针对您提出的关于未成年人电信犯罪取保候审三年后能否开无犯罪证明以及是否影响子女考公的问题，我将结合《关于未成年人犯罪记录封存的实施办法》及相关法律规定，为您进行详细解答。

首先，关于能否开具无犯罪证明的问题。根据《实施办法》的规定，对于被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免予刑事处罚的未成年人，相关部门应当主动对其掌握的未成年人相关犯罪记录予以封存。这意味着，如果您的孩子符合这一条件，其犯罪记录将被封存，且非因法定情况不得解封。在开具无犯罪证明时，相关部门应当出具与完全没有任何犯罪记录人员相同的《无犯罪记录证明》。因此，在符合封存条件的情况下，您的孩子是可以申请开具无犯罪证明的。

其次，关于是否影响子女考公的问题。公务员考试通常要求考生具备良好的政治素质和道德品质，且无犯罪记录是其中的一项重要条件。然而，由于您孩子的犯罪记录已被封存，且非因法定情况不得解封，这意味着在一般情况下，这一记录不会被公开或用于影响其未来的升学、就业等。因此，从法律层面讲，您孩子的犯罪记录封存不会直接影响其子女考公。但需要注意的是，如果未来您的孩子成年后又故意犯罪，人民法院在裁判文书中会载明其之前的犯罪记录，这可能会对其个人信用和声誉产生一定影响，进而间接影响其子女的某些方面。

最后，我想强调的是，未成年人犯罪记录封存制度是为了保护未成年人的隐私和合法权益，促进其顺利回归社会而设立的。这一制度体现了国家对未成年人的特殊保护和关爱。因此，如果您或您的孩子面临类似情况，建议积极与相关部门沟通，了解具体政策和程序，确保自身权益得到充分保障。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。