针对您提出的“公司单方面辞退无固定期限员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定且对员工权益有重大影响的问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、合法辞退情况下的经济补偿
协商一致解除：
- 如果公司与您协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十六条，公司需要支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按照您在本公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
因法定情形解除：
- 根据《劳动合同法》第四十条、四十一条，如果存在如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任等法定情形，公司可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿，标准同上。
二、违法辞退情况下的赔偿金
- 如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止与您的无固定期限劳动合同，您有权要求公司继续履行合同。如果您不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 例如，如果您在公司工作了5年，前十二个月的平均工资为8000元，那么正常的经济补偿应为40000元（8000元/年 * 5年）。但如果公司是违法辞退，那么赔偿金就是80000元（40000元 * 2）。
三、无需支付经济补偿的情形
- 当然，也存在一些特定情况，如您严重违反公司规定或存在其他过错，公司可以依法解除劳动合同而无需支付经济补偿。但这种情况需要公司有充分的证据来证明您的过错。
四、建议与指导
- 在处理此类问题时，我建议您首先与公司进行沟通，了解辞退的具体原因和公司的态度。
- 如果您对公司的辞退决定有异议，或者认为公司没有按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，您可以及时咨询专业的法律人士或律师，以确保您的合法权益得到妥善维护。
- 同时，我也建议您保留好与公司的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
综上所述，公司单方面辞退无固定期限员工的赔偿问题需要根据具体情况进行细致分析。我希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。