针对您提出的“单方面辞退无固定期限雇佣合同怎么赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您提供的详细解答：

一、合法辞退情形及赔偿标准

1. 劳动者存在过错

   • 如果劳动者存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 无过失性辞退

   • 若劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 经济性裁员

   • 在用人单位因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员等特定情形下，用人单位可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定进行经济性裁员，并需支付与无过失性辞退相同的经济补偿。

二、违法辞退的赔偿标准

• 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，根据第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金为工作年限×月工资×2。例如，如果劳动者工作5年，月工资为8000元，那么赔偿金就是80,000元（5×8000×2）。

三、特殊情形下的赔偿调整

• 未支付经济补偿时的加付责任：如果用人单位逾期不支付经济补偿金的，劳动行政部门可以责令用人单位按应付金额的50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金。
• 高收入群体的封顶限制：对于月工资超过用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，其经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

四、维权途径建议

• 保留证据材料：劳动者在面临辞退问题时，应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关证据材料。
• 申请劳动仲裁：如果劳动者认为用人单位的辞退行为违法或赔偿不合理，可以通过劳动争议仲裁机构主张权益。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，单方面辞退无固定期限雇佣合同的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。用人单位在辞退员工时应确保行为的合法性，并严格按照法律规定计算经济补偿或赔偿金；劳动者在面临辞退问题时也应咨询专业律师以了解自己的合法权益，并在必要时采取法律措施维护自身权益。