核心结论：在您全责且对方无责的情况下，对方没有必须报保险的法定义务，但您仍可通过协商、投诉或诉讼等途径解决车上人员受伤的赔偿问题。以下是具体分析：

1. 对方无责，无强制报险义务
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《道路交通安全法》，交强险的“无责赔偿”仅在对方车辆对事故有责任时触发（如无责方需在交强险无责限额内赔偿，但此情形通常针对对方车辆损失或您方人员伤亡的补充赔偿）。若对方完全无责，其保险公司无需主动介入赔偿流程，对方也无配合您报险的法定义务。因此，对方拒绝配合报险本身不违法。

2. 您需自行承担车上人员赔偿
   因您全责，车上人员受伤的赔偿应由您的车辆保险（如车上人员责任险）或您个人承担。具体流程为：

   • 若您投保了车上人员责任险：直接向您的保险公司报案，提交事故认定书、医疗费用单据等材料，由保险公司按合同约定赔偿车上人员损失。
     
   • 若未投保或保额不足：需您个人与车上人员协商赔偿，或通过诉讼解决。此时对方无责，无需参与赔偿。

3. 对方不配合的应对方式
   若您希望对方配合（例如您误以为对方需参与赔偿），可尝试以下途径：

   • 协商沟通：向对方解释事故责任划分，说明您仅需其提供保险信息（如交强险保单）用于确认无责赔偿限额（但实际可能无需对方配合），或请求其协助出具事故说明（非强制）。
     
   • 投诉或举报：若对方存在故意拖延、提供虚假信息等行为，可向交警部门或对方保险公司投诉，但此举对解决赔偿问题帮助有限。
     
   • 聚焦自身保险：最有效的方式是联系您的保险公司，按流程申请理赔，避免因对方不配合而延误赔偿。

建议行动：

1. 立即联系您的保险公司，确认车上人员责任险的保额及理赔流程，尽快提交材料申请赔偿。
   
2. 若车上人员伤情严重或赔偿争议大，可委托律师协助处理与保险公司的沟通或诉讼事宜。
   
3. 放下对对方配合的期待，将精力集中在自身保险理赔或与车上人员的协商上。
   

如有进一步疑问（如保险理赔细节、赔偿项目计算等），可直接向我咨询。