若双方打架后检察院决定不起诉，通常意味着案件未达到刑事立案标准或情节显著轻微，但具体处理方式需结合案件性质和证据情况综合判断。以下是具体分析：

1. 不起诉的法律依据与类型
   根据《刑事诉讼法》第177条，检察院不起诉分为三种情形：

   • 法定不起诉：如行为不构成犯罪（如正当防卫、意外事件）、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡等；
     
   • 酌定不起诉：犯罪情节轻微，依照刑法不需判处刑罚（如初犯、偶犯，且已取得谅解）；
     
   • 证据不足不起诉：现有证据无法证明犯罪事实成立（如缺乏监控、证人证言矛盾）。
     若检察院出具《不起诉决定书》，需明确具体类型，这直接影响后续救济途径。

2. 当事人如何应对不起诉决定

   • 若认为不起诉错误（如应追究刑事责任）：
     被害人可向上一级检察院申诉（《刑事诉讼法》第180条），或直接向法院提起自诉（需符合《刑事诉讼法》第210条条件，如“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任”）。
     
   • 若接受不起诉决定，但希望解决民事赔偿：
     可单独提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等损失（《民法典》第1179条）。需注意：刑事附带民事诉讼仅支持“物质损失”，若单独民事诉讼，精神损害抚慰金可能获支持（视地区司法实践）。
     
   • 若涉及行政处罚：
     即使不构成犯罪，公安机关仍可能依据《治安管理处罚法》第43条对打架双方处以行政拘留或罚款（如“殴打他人的，处五日以上十日以下拘留”）。

3. 关键证据与程序注意事项

   • 证据收集：无论选择申诉、自诉还是民事诉讼，均需固定证据（如伤情鉴定报告、现场监控、证人联系方式、医疗记录等）。若证据不足，可能导致诉求被驳回。
     
   • 程序时效：申诉需在收到不起诉决定书后7日内提出；民事诉讼时效为3年（自知道权利受损之日起算）。
     
   • 和解影响：若双方已达成和解并签署《和解协议》，检察院可能据此作出酌定不起诉决定。此时，若一方反悔，另一方可依据协议通过民事诉讼主张权利。

建议行动步骤：

1. 仔细阅读检察院出具的《不起诉决定书》，明确不起诉类型及理由；
   
2. 根据自身诉求（追究刑事责任/获得赔偿/行政处罚），选择对应途径；
   
3. 尽快收集、整理证据，避免因时间推移导致证据灭失；
   
4. 若对法律程序不熟悉，可向我进一步咨询具体操作细节（如申诉书撰写、证据清单准备等）。
   

需特别注意：若案件涉及聚众斗殴、持械伤人等可能升级为犯罪的情形，即使当前不起诉，未来若发现新证据仍可能被追诉，建议持续关注案件进展。