双方打架检察院不起诉，主要涉及法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形，具体条件如下：

一、法定不起诉

法定不起诉是指犯罪嫌疑人存在法定不应追究刑事责任的情形，检察院应当作出不起诉决定。这些情形主要包括：

1. 犯罪嫌疑人没有犯罪事实：即经侦查，确认犯罪嫌疑人并未实施犯罪行为。
2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：例如，双方因琐事发生轻微肢体冲突，未造成严重后果，且情节显著轻微，不构成犯罪。
3. 犯罪已过追诉时效期限：根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过一定期限后，不再追诉。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年后不再追诉。
4. 经特赦令免除刑罚：国家发布特赦令，对特定犯罪人免除刑罚。
5. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：例如，侮辱罪、诽谤罪等，需要被害人自行告诉才处理，若被害人未告诉或撤回告诉，则检察院不起诉。
6. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：若犯罪嫌疑人或被告人在侦查、起诉或审判阶段死亡，则不再追究其刑事责任。
7. 其他法律规定免予追究刑事责任的：如享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决。

二、酌定不起诉

酌定不起诉是指犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以决定不起诉。这些情形主要包括：

1. 未成年人犯罪：对于未成年人犯罪，且情节轻微，有悔改表现的，检察院可以酌定不起诉。
2. 初犯、偶犯：对于初次犯罪或偶尔犯罪，且情节轻微，有悔改表现的，检察院可以酌定不起诉。
3. 过失犯罪：对于过失犯罪，且情节轻微，未造成严重后果的，检察院可以酌定不起诉。
4. 防卫过当或避险过当：在防卫或避险过程中，因超过必要限度造成不应有的危害，但情节轻微，有悔改表现的，检察院可以酌定不起诉。

三、证据不足不起诉

证据不足不起诉是指对于二次补充侦查的案件，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。此外，对于一次补充侦查的案件，检察院也可根据情况作出不起诉决定。这些情形主要包括：

1. 证据不充分：经侦查，确认案件证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪。
2. 证据矛盾：案件证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链。
3. 证据来源不合法：案件证据来源不合法，如通过刑讯逼供等非法手段获取的证据，不得作为定案的根据。

法律建议与后果：

• 若检察院作出不起诉决定，意味着对犯罪嫌疑人的刑事指控不成立，案件将停在检察院阶段，不会再进入审判程序。
• 对于法定不起诉和酌定不起诉，被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
• 对于证据不足不起诉，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。

在处理打架案件时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免采取暴力手段。若案件已进入司法程序，建议积极配合调查，如实陈述事实，以便检察院作出公正的决定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。