核心结论：公司先收到仲裁裁决书并先申请上诉（实际法律程序为申请撤销裁决或起诉，这里按用户表述理解为在法定期间内采取救济措施）并不必然导致不利后果，您同样可在法定期限内依法维权。

• 关于仲裁裁决书送达与上诉（救济程序启动）的规则：
  • 在工伤仲裁案件中，仲裁委员会作出裁决后，会向双方当事人送达仲裁裁决书。送达是有先后顺序的，但这并不影响双方在法定期限内行使自己的权利。根据《劳动争议调解仲裁法》规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼（对于一裁终局的案件，用人单位有证据证明有法定情形，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决；劳动者对一裁终局裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼）。所以，公司先收到裁决书先采取救济措施，只要您在法定期限内也依法行使自己的权利，不会因为公司先行动而丧失维权机会。
• 您应采取的具体措施：
  • 及时签收裁决书：当仲裁委员会向您送达工伤仲裁裁决书时，您要及时签收。签收后要仔细阅读裁决书内容，明确裁决结果以及双方的权利义务。
  • 确定是否提起诉讼或应对公司救济措施：
    • 如果您对裁决结果满意，且公司提起的是普通诉讼（非一裁终局案件中公司起诉），您需要按照裁决书的要求履行自己的义务，同时关注公司的诉讼进展，积极准备应诉材料，在法庭上维护裁决结果的合法性。
    • 如果您对裁决结果不满意，在收到裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，要准备好起诉状和相关证据材料，起诉状要明确您的诉讼请求、事实和理由等。
    • 如果是一裁终局案件，公司申请撤销裁决，您要关注公司的申请理由。如果公司没有合法依据申请撤销，您可以在法院审理过程中积极举证，证明裁决的合法性和合理性。同时，您也可以根据情况考虑是否就同一争议事项向法院提起诉讼（在符合法律规定的情况下）。
• 证据保留与收集：
  • 在整个过程中，您要注意保留和收集与工伤争议相关的各种证据。比如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用票据、工资发放记录等。这些证据在后续可能的诉讼或应对公司救济措施中起着关键作用，能够帮助您证明自己的主张，维护自己的合法权益。

特殊情况说明：若因公司先行动导致您错过部分程序性期限的应对：

• 及时沟通与补救：如果您因为公司先收到裁决书并采取行动，而您由于一些客观原因（如未及时收到裁决书等）可能错过法定期限，您要及时与仲裁委员会或法院沟通说明情况。仲裁委员会或法院会根据具体情况进行判断，如果确实存在合理理由，可能会给予您一定的补救机会，比如重新计算期限或者允许您采取相应的补救措施。
• 不可抗力等情形的处理：如果您是因为不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或者其他正当理由耽误了期限，在障碍消除后的十日内，您可以申请顺延期限，是否准许由仲裁委员会或法院决定。例如，您在收到裁决书后准备起诉时突然遭遇严重交通事故住院治疗，导致无法在十五日内起诉，在病情好转出院后十日内，您可以向法院申请顺延起诉期限。