结论：针对您提出的“对方打人但警察因其身患有病不予拘留”的情况，您可以通过要求警方出具书面说明、申请伤情鉴定、提起民事诉讼或刑事自诉、以及向相关部门投诉或申请复议等多种途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 要求警方出具书面说明：

   • 当警方因对方身患有病而不予拘留时，您可以要求警方出具书面说明，明确说明不予拘留的具体原因和法律依据。这有助于您了解警方的处理决定是否合法合规，并为后续维权提供依据。

2. 申请伤情鉴定：

   • 如果您在被打过程中受伤，应尽快前往医院进行治疗，并保留好所有医疗记录和费用单据。同时，您可以向警方申请伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。伤情鉴定结果将作为后续维权的重要证据。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果对方的行为构成了对您人格权的侵害，如殴打导致身体伤害或精神损害，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的侵权行为以及您因此遭受的损失。

4. 刑事自诉（如构成犯罪）：

   • 如果对方的行为构成了犯罪，如故意伤害罪，且警方未予立案或处理不当，您可以考虑向法院提起刑事自诉。在提起刑事自诉前，您需要收集足够的证据来证明对方的犯罪行为，并咨询专业律师以了解具体的诉讼程序和要求。

5. 向相关部门投诉或申请复议：

   • 如果您认为警方的处理决定存在不当之处，如未依法履行职责或处理不公，您可以向警方的上级部门或相关监督机构进行投诉。同时，您也可以根据法律规定申请行政复议，要求复议机关对警方的处理决定进行审查并作出新的决定。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免加重自己的损失或承担不必要的法律责任。
• 及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更全面、准确的法律分析和维权策略。

后续行动：

• 根据上述建议，您可以根据自己的实际情况选择合适的维权途径。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。