在公共场所打未成年人，有可能构成寻衅滋事，但具体是否构成该罪，需结合案件的具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：

一、寻衅滋事罪的构成要件

寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成寻衅滋事罪需要满足以下几个要件：

1. 行为要件：实施了随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、在公共场所起哄闹事等行为。
2. 情节要件：上述行为必须达到情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱的程度。
3. 主观要件：行为人主观上具有故意，即明知自己的行为会发生破坏社会秩序的危害结果，并且希望或者放任这种结果的发生。

二、公共场所打未成年人的行为分析

1. 行为性质：在公共场所打未成年人，首先是一种殴打他人的行为。如果这种殴打是随意的，即没有明确的针对对象或者殴打行为缺乏合理的理由，那么该行为就符合寻衅滋事罪中的“随意殴打他人”这一行为要件。
2. 情节严重性：殴打未成年人的行为，由于其对象的特殊性（未成年人身心发育尚未成熟，需要更多的保护），往往更容易被认定为情节恶劣。此外，如果殴打行为导致未成年人受伤、造成恶劣社会影响或者引发公共场所秩序混乱等后果，那么该行为的情节严重性就更加明显。
3. 主观故意：如果行为人明知对方是未成年人，仍然实施殴打行为，并且希望或者放任这种结果的发生，那么其主观上就具有故意。

三、可能构成的罪名及量刑

1. 如果构成寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
2. 如果构成其他罪名：如果殴打未成年人的行为同时符合其他罪名的构成要件，如故意伤害罪等，那么行为人可能会面临数罪并罚的情况。具体量刑将根据各罪名的情节和法律规定进行综合判断。

四、建议与提醒

1. 及时报警：如果遇到在公共场所打未成年人的情况，应立即报警，让警方及时介入处理。
2. 收集证据：在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权和追究行为人的法律责任。
3. 咨询专业律师：如果涉及法律纠纷或需要维权，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此是否构成寻衅滋事罪以及具体的量刑情况，都需要根据案件的具体事实和法律规定进行综合判断。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。