军人和老百姓打架的处理方式，是一个涉及法律与军队纪律的复杂问题，需要综合考虑多个方面来确保公正、公平地处理。以下是对此问题的详细解答：

一、处理原则

无论军人还是老百姓，一旦发生打架斗殴等违法行为，都应立即向当地公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。同时，军队也会根据内部纪律对涉事军人进行相应处理。

二、未构成犯罪的情形

1. 军人一方过错：

   • 普通公民可以向军人所在团以上政治机关或纪检部门投诉。
   • 部队将依据《中国人民解放军纪律条令》对违纪军人进行处分，如警告、严重警告、记过等。
   • 公安机关根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事军人给予治安处罚，如警告、罚款、行政拘留。
   • 军人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。

2. 普通公民过错：

   • 部队会协助地方公安机关处理。
   • 地方公安机关按《治安管理处罚法》对普通公民进行处罚。
   • 普通公民需对军人因打架遭受的损失承担民事赔偿责任。

3. 双方都有过错：

   • 双方都可能受到相应处罚。
   • 部队对军人进行纪律处分。
   • 公安机关对双方进行治安处罚。
   • 双方根据各自过错程度互相承担民事赔偿责任。

三、构成犯罪的情形

1. 军人犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及军队相关规定，现役军人犯罪案件由军队保卫部门侦查，军事检察院提起公诉，军事法院审判。
   • 若军人打架构成故意伤害罪等，将面临有期徒刑、拘役等刑事处罚，并承担民事赔偿责任。

2. 普通公民犯罪：

   • 由地方公安机关立案侦查，地方检察院提起公诉，地方人民法院审判。
   • 普通公民将依据《刑法》被定罪量刑，并对军人进行民事赔偿。

3. 双方都构成犯罪：

   • 军人由军事司法机关处理。
   • 普通公民由地方司法机关处理。
   • 双方除承担刑事责任外，还需根据过错程度承担民事赔偿责任。

四、伤害程度与法律责任的对应关系

• 轻伤及以上：构成故意伤害罪，打人者将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制等刑罚，致人重伤则可能面临更严厉刑罚。
• 未达轻伤：一般按《治安管理处罚法》处罚，可能面临五日以上十日以下拘留及罚款。

五、军队内部纪律处分

军人参与打架斗殴，除可能面临的法律处罚外，还将接受军队内部的纪律处分，包括警告、严重警告、记过、降职或降衔、撤职等，情节严重者甚至可能被开除军籍。

六、处理流程中的沟通协作

在处理军人与老百姓打架事件时，军队和地方相关部门应保持密切沟通与协作。地方公安机关会及时与军人所在部队取得联系，通报情况；部队也会积极配合地方部门的工作，提供必要的协助和支持，共同做好事件的调查、处理和善后工作。

总结：军人和老百姓打架的处理方式需严格遵循我国法律和军队的相关规定。在处理过程中，应确保公正、公平，既要维护社会秩序，又要保障军队形象。同时，也提醒广大军人和老百姓在发生冲突时保持冷静和理智，通过合法途径解决问题。