持刀杀人导致三死一伤的案件，通常属于公安机关的刑事侦查部门管辖，并会由检察机关提起公诉，最终由法院进行审判。以下是从不同角度的详细分析：

1. 管辖机关：

   • 公安机关：根据我国的刑事诉讼制度，刑事案件一般由公安机关负责侦查。持刀杀人案件，特别是造成多人伤亡的严重暴力犯罪，会立即引起公安机关的高度重视，并会迅速组织警力进行侦查，包括现场勘查、收集证据、询问证人、抓捕犯罪嫌疑人等。
   • 检察机关：在公安机关侦查终结后，案件会移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 法院：如果检察机关决定提起公诉，案件将进入审判阶段。法院会依法组成合议庭，对案件进行公开审理，并根据事实和法律作出判决。

2. 案件性质与后果：

   • 案件性质：持刀杀人导致三死一伤，无疑属于严重的暴力犯罪，具有极大的社会危害性。这种行为不仅侵犯了他人的生命权，也破坏了社会的和谐与稳定。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在此类案件中，由于造成了多人伤亡，犯罪嫌疑人很可能面临严厉的刑事处罚，包括死刑。

3. 法律程序与权益保障：

   • 法律程序：从案件发生到最终判决，会经历一系列复杂的法律程序。这些程序旨在确保案件的公正处理，保护当事人的合法权益。
   • 权益保障：在案件处理过程中，犯罪嫌疑人有权获得法律援助，包括聘请律师进行辩护。同时，被害人及其家属也有权获得相应的法律救济和赔偿。

4. 特殊情况与考量：

   • 精神状况：如果犯罪嫌疑人在作案时存在精神问题或智力障碍，这可能会影响其刑事责任能力的认定。在这种情况下，需要进行专业的精神鉴定，并根据鉴定结果来决定是否追究其刑事责任或如何追究。
   • 自首与立功：如果犯罪嫌疑人在案发后能够主动投案自首或提供重要线索协助公安机关破案，这可能会作为量刑时的考虑因素，对其从轻或减轻处罚。

总结与建议： 持刀杀人导致三死一伤的案件是极其严重的刑事犯罪，会由公安机关、检察机关和法院依法进行处理。对于此类案件，我们应保持高度的警惕和关注，同时尊重法律程序，保护当事人的合法权益。如果您或您身边的人涉及此类案件，或有任何法律疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。