结论：老公出轨与第三者老公私了的钱能否追回，需根据具体情况判断，主要涉及该笔钱款的性质以及支付行为是否合法有效。以下从不同角度进行分析：

1. 钱款性质为“赠与”且无效的情形

• 法律背景：若出轨方擅自将夫妻共同财产（如工资、奖金、投资收益等）赠与第三者，该行为可能因侵犯配偶的财产权益而无效。根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻对共同财产有平等的处理权，一方非因日常生活需要处分共同财产时，应协商一致。
• 分析：若私了的钱款是出轨方用夫妻共同财产支付给第三者或其配偶的“补偿”，且未经过您同意，您有权主张该赠与行为无效，并要求第三者返还钱款。
• 建议：收集转账记录、聊天记录等证据，证明钱款来源及支付目的，向法院起诉确认赠与无效并追回财产。

2. 钱款性质为“赔偿”且合法的情形

• 法律背景：若出轨方与第三者或其配偶达成“赔偿协议”（如因出轨导致第三者家庭破裂的补偿），需区分该协议是否合法。若赔偿金额合理且不违反公序良俗（如未涉及敲诈勒索），可能被认定为有效。
• 分析：若私了的钱款是出轨方自愿支付给第三者或其配偶的“精神损害赔偿”，且金额在合理范围内（如基于当地经济水平、双方过错程度等），您可能难以追回。但若赔偿金额明显过高（如超出实际损失数倍），可能因显失公平被撤销。
• 建议：评估赔偿金额的合理性，若认为过高，可尝试与对方协商减少或通过法律途径主张撤销协议。

3. 钱款涉及“敲诈勒索”的情形

• 法律背景：若第三者或其配偶以公开出轨事实、骚扰家庭等手段威胁出轨方支付钱款，可能构成敲诈勒索。根据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物数额较大或多次敲诈的，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
• 分析：若私了的钱款是出轨方在胁迫下支付的，您可报警处理，并要求返还钱款。即使钱款已支付，因胁迫行为导致合同无效，您仍有权追回。
• 建议：立即收集威胁证据（如录音、聊天记录、证人证言等），向公安机关报案，并通过民事诉讼确认支付行为无效。

4. 钱款已混同或无法证明来源的情形

• 法律背景：若出轨方使用个人财产（如婚前存款、个人继承财产等）支付私了钱款，且您无法证明该财产属于夫妻共同财产，可能难以追回。
• 分析：若钱款来源无法查清，或出轨方通过现金、他人账户等方式支付，您可能因缺乏证据而败诉。
• 建议：尽量收集钱款来源证据（如银行流水、财产证明等），若确实无法证明，可考虑通过其他途径（如调解、协商）解决。

总结与建议

1. 优先收集证据：包括转账记录、聊天记录、协议文本、威胁证据等，以证明钱款性质及支付目的。
2. 评估法律性质：根据钱款性质（赠与、赔偿、敲诈等）选择合适的法律途径（确认无效、撤销协议、报警等）。
3. 及时行动：若涉及敲诈勒索或财产被侵占，应尽快报警或起诉，避免证据灭失或时效经过。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。