结论前置：父亲判过寻衅滋事罪，孩子能否当大学老师，需根据具体情况综合判断，政审环节是关键考量因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、招聘流程中的一般影响
在大学教师的招聘过程中，通常包括笔试、面试和政审等环节。笔试和面试主要考察应聘者的专业知识、教学能力和综合素质，这一阶段父母的犯罪记录一般不会直接对孩子产生影响。孩子可以通过自身的努力和能力，顺利通过笔试和面试。
二、政审环节的详细分析
政审的重要性：
- 政审是教师招聘中不可或缺的一环，它重点审核应聘者的思想政治表现、道德品质和遵纪守法情况。对于大学教师这一职位，政审的严格程度可能因学校性质、岗位需求等因素而有所不同。
父母犯罪记录的具体影响：
- 宽松情况下：如果政审相对宽松，主要关注应聘者自身情况，那么父亲的寻衅滋事罪可能不会对孩子产生实质性影响。孩子仍有机会通过政审，被录用为大学教师。
- 严格情况下：在政审较为严格的地区或学校，特别是对于一些重点大学或特殊教育岗位，父母的刑事犯罪记录可能会被视为家庭背景问题，从而对孩子的政审结果产生不利影响。这种情况下，孩子可能因政审不通过而无法被录用。
三、法律层面的相关规定
- 虽然相关法律并未直接规定直系亲属的犯罪记录会影响子女考取教师资格，但在实际操作中，政审环节会对此进行考量。特别是当父母因寻衅滋事罪受到刑事处罚并留有案底时，这一记录可能会在政审中被严格审查。
- 另外，法律规定受到剥夺政治权利或故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的人员不能取得教师资格；已取得的也会丧失。这一规定虽针对个人，但在政审中也可能对家庭成员的犯罪记录进行关联考量，尽管这种关联并非直接决定性的。
四、具体情况分析
- 服刑情况：如果父亲已经服刑完毕，且所犯罪行并非特别严重（如非危害国家安全罪），对孩子考取大学教师编制的影响可能相对较小。但若父亲正在服刑或罪行严重，则审查将更为严格。
- 岗位性质：不同岗位对政审的要求可能不同。例如，涉及国家安全、敏感领域的岗位对政审的要求可能更高，因此父亲犯罪记录的影响也可能更大。
五、建议与总结
- 提前了解政策：在孩子考取大学教师编制前，建议提前了解相关政策和规定，特别是政审环节的具体要求。
- 准备充分材料：在政审环节，准备充分的材料来证明孩子的思想政治表现、道德品质和遵纪守法情况，以减轻父亲犯罪记录可能带来的负面影响。
- 咨询专业意见：如有需要，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
总结：父亲判过寻衅滋事罪，孩子能否当大学老师并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。在政审环节，父母的犯罪记录可能会成为影响孩子录用的一个因素，但并非决定性因素。因此，建议提前了解政策、准备充分材料，并在必要时咨询专业律师的意见。