小三孩子的出生证明上有父亲名字，这一事实本身并不能直接证明重婚。要认定重婚，需要结合其他确凿的证据来综合判断。以下从几个方面进行详细分析：

1. 出生证明的作用与限制：

   • 出生证明是记录孩子出生信息的官方文件，主要包含孩子的出生日期、父母信息等基本内容。它并不能直接反映或证明父母的婚姻状况，尤其是是否构成重婚。
   • 即便出生证明上登记了某位父亲或母亲的信息，这仅仅表明该人与孩子之间存在生物学上的亲子关系，或者法律上认定的亲子关系（如通过收养等程序），但并不能直接说明他们之间存在合法的婚姻关系或构成了重婚行为。

2. 重婚的认定要素：

   • 重婚是指一个人在有配偶的情况下又与他人结婚，或者明知对方有配偶而与之结婚的行为。这包括法律上的重婚（即再次办理结婚登记）和事实上的重婚（即虽未再次登记，但确实以夫妻名义共同生活）。
   • 要证明重婚，必须提供确凿的证据来表明一方在已有合法婚姻关系存续期间，又与第三方以夫妻名义共同生活或办理了婚姻登记。这通常需要收集多方面的证据，如结婚证、婚姻登记记录、周围邻居或社区的证人证言、双方共同购房或共同承担家庭事务等能够体现类似夫妻关系的行为证据。

3. 出生证明在重婚认定中的可能作用：

   • 虽然出生证明本身不能直接证明重婚，但在某些情况下，它可能作为辅助证据之一，与其他证据一起构成完整的证据链。例如，如果出生证明上的父亲与已知的有配偶者存在长期共同生活的关系，并且周围邻居或社区的证人证言也支持这一点，那么出生证明就可能成为证明重婚行为的一个间接证据。
   • 然而，即使在这种情况下，出生证明也仍然需要与其他证据相互印证，才能形成有力的证明。单独依靠出生证明是无法认定重婚的。

4. 法律建议：

   • 如果您怀疑某人存在重婚行为，并希望收集证据来证明这一点，建议您咨询专业律师（即我，马颖秋律师，专注于离婚财产纠纷、涉外婚姻领域），以获取更具体的法律意见和帮助。
   • 在收集证据时，请务必遵守法律法规，不得侵犯他人的隐私和合法权益。非法获取的证据可能不被法院采纳，甚至可能导致法律责任。

综上所述，小三孩子的出生证明上有父亲名字并不能直接证明重婚。要认定重婚行为，需要综合考虑多种证据，并确保证据的合法性和合规性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。