关于您提出的“离婚起诉6个月冷静期后是否可以直接办理手续”的问题，这实际上涉及到了离婚冷静期和离婚诉讼两个不同的法律程序，我们需要分情况来讨论。
首先，需要明确的是，离婚冷静期是协议离婚中的一个程序，它指的是在夫妻双方自愿离婚，并签订书面离婚协议后，共同到婚姻登记机关提出离婚申请，然后需要经过一个30日的冷静期。在这个冷静期内，任何一方都有权撤回离婚申请。如果冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，则视为撤回离婚登记申请。
而您提到的“离婚起诉”，则是指通过法院诉讼的方式来解决离婚问题。在诉讼离婚中，并不存在所谓的“6个月冷静期”。诉讼离婚的程序通常包括起诉、受理、审理、判决等阶段。如果法院认为夫妻感情确已破裂，且调解无效，那么法院会判决离婚。
现在，我们回到您的问题本身。如果您是在协议离婚的过程中，已经经过了30日的冷静期，并且冷静期届满后三十日内双方没有共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，那么这并不意味着您可以直接通过诉讼离婚来“跳过”某些程序。实际上，如果您此时选择诉讼离婚，您需要重新向法院提起离婚诉讼，并经过法院的审理和判决。
另外，如果您提到的“6个月冷静期”是指诉讼离婚中的某个特定情况（比如某些地区或特定情况下的调解期或等待期），那么这并不是全国统一的法律规定。在大多数情况下，诉讼离婚并没有一个固定的“6个月冷静期”。
总结来说：
如果您是在协议离婚的过程中，已经经过了冷静期但未领取离婚证，您不能直接“跳过”程序去办理离婚手续，而是需要重新考虑是否继续协议离婚或选择诉讼离婚。
如果您选择诉讼离婚，您需要向法院提起离婚诉讼，并经过法院的审理和判决。在这个过程中，并不存在一个固定的“6个月冷静期”。
无论选择哪种方式离婚，都建议您咨询专业的法律人士，以便更好地了解您的权利和义务，以及离婚的具体程序和可能的结果。
希望这个解答能够帮助您更好地理解离婚冷静期和离婚诉讼的相关程序。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。