阿尔兹海默症患者的子女确实可以申请成为其法定监护人，但这一过程需要遵循一定的法律程序。以下是一个详细且清晰的解答：
首先，要明确的是，当阿尔兹海默症患者因病情导致无法完全辨认自己行为时，其子女作为利害关系人，有权向法院申请认定该患者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。这是申请成为法定监护人的前提步骤。
申请认定无/限制民事行为能力人的程序：
准备申请材料：
- 申请书：需写明患者无民事行为能力或限制民事行为能力的事实和根据。
- 身份证明：包括申请人与患者的身份证复印件。
- 身份关系证明：如户口本、出生证明等，以证明申请人与患者之间的亲属关系。
- 病历证明：提供患者的医学诊断证明，证明其因阿尔兹海默症导致无法完全辨认自己行为。
向法院提交申请：
- 申请人应向患者住所地的基层人民法院提交上述申请材料。
- 法院受理申请后，必要时会对患者进行鉴定，以确认其民事行为能力状况。
法院审理与判决：
- 法院会审理申请材料，并可能询问患者的意见（如果其健康情况许可）。
- 如果法院认定申请有事实根据，会判决患者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。
申请成为法定监护人的程序：
无争议情况：
- 如果近亲属之间对监护人无争议，可以携带相关证明材料到患者住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门备案，获取监护证明。
有争议情况：
- 如果近亲属之间对监护人有争议，可以向法院申请指定监护人。
- 法院会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。
具体操作建议：
- 作为阿尔兹海默症患者的子女，您应首先收集好所有必要的申请材料，包括患者的病历证明、身份证明以及您与患者的身份关系证明等。
- 然后，向患者住所地的基层人民法院提交申请书及相关材料，申请认定患者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。
- 在法院审理过程中，积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
- 如果法院判决患者为无/限制民事行为能力人，且近亲属之间对监护人有争议，您可以继续向法院申请指定自己为监护人。
总之，阿尔兹海默症患者的子女可以通过法律程序申请成为其法定监护人，但需要遵循一定的步骤和程序。希望这个解答能对您有所帮助。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时寻求专业法律人士的帮助。