公司辞退员工时，给予的补偿和赔偿主要取决于辞退的原因、工作年限、工资水平以及是否签订书面劳动合同等多个因素。以下是对可能获得的补偿和赔偿项目的详细归纳：
一、经济补偿金
支付情形：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动者因特定原因（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等）被用人单位提前解除劳动合同；
- 用人单位依法进行经济性裁员；
- 劳动合同期满终止固定期限劳动合同的（除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外）；
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散导致劳动合同终止。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
计算公式：
[ \text{经济补偿金} = \text{工作年限} \times \text{月工资} ]
（工作年限满半年不足一年按一年计算，不足半年支付半个月工资）
二、经济赔偿金
支付情形：
- 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退员工。
计算标准：
- 经济赔偿金是经济补偿标准的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资。
计算公式：
[ \text{经济赔偿金} = 2 \times \text{经济补偿金} ]
三、代通知金
支付情形：
- 用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人。
计算标准：
四、其他可能的补偿或赔偿
未签劳动合同双倍工资差额：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月起至补订合同前一日或劳动关系终止前一日，用人单位需要按月支付二倍工资，扣除已支付的一倍后补足差额部分。
违法约定试用期的赔偿金：
- 如果用人单位违法约定的试用期已经履行，那么以劳动者试用期满月工资为标准，按已履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
五、无需支付补偿或赔偿的情形
当然，也存在一些情形下，用人单位辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金，包括但不限于：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位合法制定并已公示的规章制度；
- 劳动者因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正用人单位提出的改正要求；
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
总结与建议：
公司辞退员工的补偿和赔偿情况复杂多样，具体取决于辞退原因、合同约定以及相关法律法规的规定。因此，在实际操作中，建议劳动者和用人单位都充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如果劳动者对辞退补偿或赔偿有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。