分公司不给批病假是否合法，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律层面的规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，职工在规定的医疗期内，有权享受病假并获取相应的病假工资。这意味着，从法律角度讲，员工在符合医疗期条件的情况下，有权请病假。
   • 雇主不能无故拒绝员工的病假申请，否则员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。这是法律对员工权益的保护。

2. 公司规章制度的影响：

   • 公司有权制定自己的病假政策，明确员工请病假的流程、需要的证明材料和病假期限等。这些规定应当与法律法规相一致，且不得侵犯员工的合法权益。
   • 若公司规定与法律相符，且员工未按规定执行（如未提供必要的病假证明材料或未按照流程请假），公司可以依据内部规定拒绝批准病假。

3. 不同情况下的合法性分析：

   • 符合病假申请流程且资料完备时：如果员工提供了合法有效的病假证明材料（如正规医院出具的诊断证明、病历、病假单等），并履行了正常的请假申请流程，分公司一般不能拒绝员工的病假申请。否则，可能构成违法行为。
   • 不符合病假申请流程或资料不完整时：如果员工未按照规定流程请假，或提供的病假证明材料不齐全，分公司可以依据内部规定拒绝批准病假。这种行为是合法的。
   • 存在明显“泡病假”嫌疑时：如果分公司有合理理由怀疑员工故意编造或夸大病情以获取病假，可以要求员工进一步提供相关证明材料或进行复查。在员工不能消除分公司疑虑的情况下，分公司不批准病假可能具有一定的合理性，但需注意避免侵犯员工的合法权益。

4. 实例说明：

   • 合法拒绝案例：假设员工小张未提前向部门经理口头申请病假，也未提供任何病假证明材料，直接在微信上告知领导要请3天假。分公司以小张未按规定流程请假为由不批准其病假，这是合法的。
   • 不合法拒绝案例：假设员工小李患急性肠胃炎，在当地正规三甲医院就诊并获得为期3天的病假单。小李及时将病假单、病历和诊断证明提交给分公司，并按照公司规定在OA系统上提交了病假申请。然而，领导却以工作繁忙为由拒绝批准。在这种情况下，分公司的做法是不合法的。

建议与总结：

• 对于员工而言，应熟悉并遵守公司的病假政策，确保在需要请病假时能够提供合法有效的证明材料，并按照规定的流程进行申请。如果分公司无故拒绝批准病假，员工可以与公司沟通协商，或向相关部门投诉以维护自己的合法权益。
• 对于分公司而言，在制定病假政策时，应确保其与当地的法律法规相一致，并明确规定员工请病假的流程和条件。同时，在处理员工的病假申请时，应秉持公平、公正的原则，避免无故拒绝或歧视性对待员工。

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