因偶发矛盾双方多人打架，可能构成的罪名主要有以下几种情况，具体需结合案件细节来判断：

1. 聚众斗殴罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。
   • 分析：如果双方多人因偶发矛盾而聚集在一起进行斗殴，且符合聚众斗殴罪的构成要件，如人数多、规模大、社会影响恶劣等，那么首要分子和其他积极参加者可能会被以聚众斗殴罪追究刑事责任。

2. 故意伤害罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：在打架过程中，如果有人故意伤害他人身体，导致他人受伤，且伤情达到轻伤及以上程度，那么行为人可能会被以故意伤害罪追究刑事责任。特别是当打架行为导致他人重伤或死亡时，刑罚将更为严厉。

3. 寻衅滋事罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
   • 分析：如果双方多人因偶发矛盾而打架，且行为具有随意性、无理取闹性，且情节恶劣，如随意殴打他人、在公共场所起哄闹事等，那么行为人可能会被以寻衅滋事罪追究刑事责任。

法律建议：

• 在遇到此类情况时，应立即报警并保护好现场，等待警方到来处理。
• 不要试图自行解决或报复，以免加重法律责任。
• 如果被卷入此类事件中，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实。
• 如有需要，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。

可能法律后果：

• 根据具体情节和伤情程度，行为人可能会面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
• 同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿受害人的医疗费、误工费等。

总结：因偶发矛盾双方多人打架可能构成的罪名包括聚众斗殴罪、故意伤害罪和寻衅滋事罪等。具体构成何罪需结合案件细节来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。