结论前置：打架打断一根肋骨是否构成犯罪，需根据具体情况及伤情鉴定结果来判断。若属于故意伤害且达到轻伤及以上程度，或符合寻衅滋事罪的构成要件，则可能构成犯罪；若属于单纯性肋骨线形骨折（轻微伤）或存在正当防卫等法定免责事由，则不构成犯罪。以下是对这一结论的详细分析：

可能构成犯罪的情况

1. 故意伤害罪

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果打架行为是故意的，并且导致了对方轻伤或更严重的伤害，就可能构成故意伤害罪。
   • 伤情鉴定标准：依据《人体损伤程度鉴定标准》，肋骨骨折（一处单纯性肋骨线形骨折除外）一般被认定为轻伤二级。因此，若打断的肋骨不属于单纯性肋骨线形骨折，且经鉴定达到轻伤及以上程度，即构成故意伤害罪。
   • 实例说明：假设甲和乙因琐事发生争执，甲用棍棒击打乙的胸部，导致乙一根非单纯性肋骨线形骨折，经鉴定为轻伤二级。在这种情况下，甲的行为就构成了故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。这意味着，如果打架行为是随意的、无端的，并且造成了恶劣的社会影响，就可能构成寻衅滋事罪。
   • 行为表现：若行为人在无正当理由的情况下，随意殴打他人并打断一根肋骨，且行为具有随意性、挑衅性等特征，严重破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
   • 实例说明：假设丙在公共场所无事生非，随意挑衅丁并将其打伤，导致丁一根非单纯性肋骨线形骨折，且该行为造成了恶劣的社会影响。在这种情况下，丙的行为就可能构成寻衅滋事罪。

不构成犯罪的情况

1. 未达到轻伤程度

   • 伤情鉴定：若打断的一根肋骨属于单纯性肋骨线形骨折，根据《人体损伤程度鉴定标准》，一般认定为轻微伤。轻微伤通常不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 法律后果：这种情况下不构成故意伤害罪，但可能面临行政拘留、罚款等处罚。
   • 实例说明：假设戊和己在相互推搡中不小心导致己一根单纯性肋骨线形骨折，经鉴定为轻微伤。在这种情况下，戊的行为不构成犯罪，但可能会受到治安管理处罚。

2. 存在正当防卫等法定免责事由

   • 法律规定：若行为人是在正当防卫的情况下打断他人一根肋骨，且防卫行为没有明显超过必要限度，则不构成犯罪。正当防卫是为了保护国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止行为。
   • 实例说明：假设庚遭到辛的不法侵害，在反抗过程中为了保护自己的人身安全，采取防卫行为导致辛一根肋骨骨折，但该防卫行为未明显超过必要限度。在这种情况下，庚的行为属于正当防卫，不构成犯罪。

总结与建议：打架打断一根肋骨是否构成犯罪，需综合考虑行为人的主观意图、伤情鉴定结果以及是否存在法定免责事由等因素。如果面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估法律风险并采取相应的法律措施。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。