结论：在对方全责且由其保险修车的情况下，换下来的旧件您通常有权带回，但需结合具体情况判断。以下是详细分析：

1. 旧件所有权归属

根据《民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。车辆作为您的私有财产，其更换下来的旧件（如保险杠、发动机部件等）仍属于您的财产，除非您与保险公司或修理厂另有约定。因此，您有权要求带走旧件。

2. 保险公司的常见操作

保险公司或修理厂可能以“旧件需回收核损”或“行业惯例”为由拒绝归还旧件，但这种做法缺乏法律依据。旧件回收并非法定程序，除非保险公司能证明旧件需用于定损或存在其他合理理由（如涉及环保回收的特定部件），否则无权强制扣留。

3. 实务中的注意事项

• 提前沟通：在修车前，您可主动向保险公司或修理厂声明要求保留旧件，并在维修委托单中注明“旧件归车主所有”，避免后续纠纷。
• 旧件价值：若旧件仍有残值（如可修复后二次使用），保险公司可能通过折价方式减少赔付金额。此时您需权衡：是带走旧件自行处理，还是接受折价补偿。
• 特殊部件：对于涉及环保的旧件（如蓄电池、废机油等），修理厂可能需按《固体废物污染环境防治法》交由专业机构回收。此时您可要求修理厂提供回收证明，但无需支付费用。

4. 若遭遇拒绝怎么办？

• 协商解决：向保险公司或修理厂说明法律依据，要求归还旧件。
• 投诉渠道：若协商无果，可向当地银保监会（12378）或市场监管部门投诉，或通过“全国12315平台”举报修理厂违规行为。
• 法律途径：若旧件价值较高（如高端车零部件），可委托律师发送律师函或直接起诉，主张返还财产或赔偿损失。

建议：修车前务必与保险公司和修理厂明确旧件归属，并在维修合同中书面确认。若您遇到具体纠纷，可随时向我提供细节，我会进一步为您分析维权方案。