结论：公安部规定下，行政拘留执行期间若发现行为人同时涉嫌刑事犯罪且符合刑事拘留条件，是可以进行刑事拘留的；反之，若一个人在被刑事拘留后，其行为同时构成行政违法且依法应当给予行政拘留处罚，公安机关也可以依法对其作出行政拘留的决定，且已执行的刑事拘留时间可依法折抵相应行政拘留期限。以下是对此问题的详细分析：

一、法律性质与目的差异

1. 行政拘留：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行政拘留是对违反治安管理行为的一种行政处罚，旨在维护社会治安秩序。

2. 刑事拘留：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押，以确保诉讼的顺利进行。

由于两者性质、目的及适用条件均不同，因此它们之间并不构成相互排斥的关系。

二、法律条款依据

1. 《中华人民共和国行政处罚法》：

   • 第三十五条规定，违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。同样，若违法行为不构成犯罪但需行政处罚，即便之前已采取刑事拘留措施，也不妨碍后续进行行政拘留。此条从侧面确认了刑事拘留与行政拘留并非互斥关系。

2. 《公安机关办理行政案件程序规定》：

   • 第一百六十一条明确了对于多种违法行为可分别决定、合并执行的原则，表明行政拘留可与其他处罚措施并行不悖。
   • 第一百六十二条则规定了行政拘留合并执行的最长期限，以及发现新违法行为时的处理办法，即与正在执行的行政拘留合并执行。

三、实际应用场景

1. 行政拘留期间发现刑事犯罪：

   • 若一个人正在执行行政拘留，期间公安机关发现其涉嫌刑事犯罪且符合刑事拘留条件，可以依法对其进行刑事拘留。此时，行政拘留的期限可能会因刑事拘留的介入而中断或延长，具体需根据案件情况和法律规定来判断。

2. 刑事拘留后发现行政违法：

   • 若一个人已被刑事拘留，但后续侦查发现其行为不构成犯罪，却存在违反治安管理的行为且依法应当给予行政拘留处罚，公安机关可以依法对其作出行政拘留的决定。同时，根据《行政处罚法》第三十五条的规定，已执行的刑事拘留时间可以依法折抵相应行政拘留期限。

四、案例说明

例如，张三因涉嫌盗窃被刑事拘留，但在侦查过程中发现其盗窃金额未达到立案标准，不构成犯罪。然而，张三在盗窃过程中存在破坏公私财物的行为，违反了治安管理规定。在此情况下，公安机关可以依法对张三作出行政拘留的处罚决定，并考虑已执行的刑事拘留时间进行相应折抵。

总结与建议：行政拘留与刑事拘留是两种性质不同的法律措施，它们之间并不构成相互排斥的关系。在实际应用中，公安机关会根据案件情况和法律规定来决定是否对行为人进行刑事拘留或行政拘留。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。