在申请再审时，确实可以申请调取原审未调取的证据以及原审无视的关键证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；……（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；……（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。这些条款为申请再审时调取新证据提供了法律依据。
证据调取的原则：
- 在再审程序中，证据的调取应遵循合法性、关联性和必要性的原则。即所调取的证据必须合法取得，与案件事实具有关联性，且对于查明案件事实具有必要性。
二、申请调取证据的具体情形
原审未调取的证据：
- 如果当事人在原审中因客观原因（如无法自行收集、证据在对方控制之下等）无法提供某些关键证据，并已书面申请人民法院调查收集，但人民法院未予调查收集的，当事人在申请再审时可以再次提出调取这些证据的申请。
原审无视的关键证据：
- 如果当事人在原审中已经提供了某些关键证据，但原审法院在审理过程中无视这些证据，未对其进行充分审查和认定，导致判决结果不公的，当事人在申请再审时也可以提出对这些证据的重新审查和认定的申请。
三、申请再审调取证据的程序与注意事项
程序要求：
- 当事人在申请再审时，应在再审申请书中明确说明需要调取的证据名称、来源、内容以及与案件事实的关联性等信息。
- 同时，应提供证据线索或初步证明材料，以证明所申请调取的证据确实存在且与案件事实具有关联性。
注意事项：
- 当事人在申请再审调取证据时，应确保所申请调取的证据符合合法性、关联性和必要性的原则。
- 如果所申请调取的证据与案件事实无关或无法证明案件事实，人民法院可能不予调取。
- 此外，当事人在申请再审时还应关注再审申请的期限限制，确保在法定期限内提出再审申请。
四、可能面临的法律后果
证据被采纳：
- 如果当事人申请调取的证据被人民法院采纳，并认为这些证据足以推翻原判决、裁定的，人民法院将裁定再审，并重新审理案件。
证据未被采纳：
- 如果当事人申请调取的证据未被人民法院采纳，或者虽然被采纳但不足以推翻原判决、裁定的，人民法院将驳回再审申请，维持原判决、裁定。
建议：在申请再审调取证据时，务必确保所申请调取的证据符合法律规定和案件事实需要。同时，应积极配合人民法院的调查工作，提供必要的协助和支持。如果你在申请再审调取证据过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。