下了行政处罚以后，在符合特定条件下是可以撤案的。这主要涉及到行政处罚的合法性和合理性问题，以下从多个角度为您详细分析：

一、可撤案的情形

1. 主要证据不足：

   • 如果行政机关在作出行政处罚决定时，所依据的主要证据不充分或存在瑕疵，导致处罚决定缺乏事实基础，那么该处罚决定可以被撤销。例如，在销售假冒伪劣产品案件中，如果质检报告有瑕疵或关键证据缺失，都可能导致处罚决定被撤销。

2. 适用法律错误：

   • 行政机关在作出行政处罚决定时，必须正确适用法律法规。如果适用了错误的法律条款或法律原则，或者对法律的理解存在偏差，都可能导致处罚决定的违法性，从而被撤销。例如，本应适用A条款却错误适用了B条款。

3. 违反法定程序：

   • 行政机关在作出行政处罚决定时，必须遵循法定的程序要求。如果违反了法定程序，如未告知当事人权利、未进行听证等，都可能影响处罚决定的合法性，进而被撤销。法定程序是保障处罚决定合法、公正的关键。

4. 超越职权：

   • 行政机关必须在法定权限范围内行使职权。如果超越了法定职权范围作出行政处罚决定，该决定将被视为无效，并可能被撤销。例如，市场监管部门对林业违法行为作出处罚，即属超越职权。

5. 滥用职权：

   • 行政机关在行使职权时，必须秉持公正、公平的原则。如果滥用职权，如以权谋私、歧视性执法等，都将导致处罚决定的违法性，从而被撤销。滥用职权是严重违反行政法治原则的行为。

6. 明显不当：

   • 即使行政处罚决定在法律上没有明显的错误，但如果其处理结果显失公正，与违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度不相适应，也可以被视为“明显不当”而被撤销。例如，处罚过重或过轻，与实际情况严重不符。

二、撤案的途径

1. 行政机关自行撤销：

   • 作出处罚决定的行政机关若发现该决定存在上述可撤销情形，应主动启动纠错程序，自行撤销处罚决定。这是行政机关自我监督、自我纠错的重要体现。

2. 行政复议：

   • 当事人不服处罚决定时，可在规定期限内（一般为自知道具体行政行为之日起六十日内）向上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。复议机关经审查认为处罚决定存在可撤销情形的，会作出撤销决定。行政复议是当事人维护自身合法权益的重要途径。

3. 行政诉讼：

   • 当事人也可在知道处罚决定之日起六个月内直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院经审理认定处罚决定违法或明显不当时，会判决撤销或部分撤销处罚决定，并可要求被告重新作出行政行为。行政诉讼是当事人通过司法途径维护自身权益的最后保障。

三、撤案后的处理

1. 恢复名誉和权益：

   • 如果行政处罚决定被撤销，当事人的名誉和权益将得到恢复。这是撤案后的重要法律后果之一。

2. 赔偿损失：

   • 因行政处罚决定给当事人造成损失的，行政机关应当依法给予赔偿。这是行政机关承担法律责任的重要体现。

四、注意事项

• 撤案并不意味着违法行为不存在。如果违法行为确实存在且应受处罚，行政机关在撤销原处罚决定后仍可重新作出合法处罚决定。
• 当事人在面对行政处罚时，应积极行使权利，通过合法途径维护自身合法权益。同时，也要尊重行政机关的职权和程序，避免无理取闹或滥用诉权。

总结来说，下了行政处罚以后，在符合特定条件下是可以撤案的。这主要涉及到行政处罚的合法性和合理性问题。当事人在面对行政处罚时，应充分了解相关法律知识，选择合适的维权途径，以维护自身合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。