核心结论：小学生被打后对方已赔钱，后续处理需分情况讨论，主要涉及是否接受赔偿、是否追究其他责任以及如何保障孩子权益等角度。以下是具体分析：

1. 若赔偿金额合理且已接受，可视为纠纷初步解决
   若对方赔偿金额覆盖了医疗费、护理费、交通费等实际损失（需保留发票等证据），且双方已签订书面和解协议（或通过学校、派出所调解达成一致），则从法律层面可视为纠纷已初步解决。但需注意：

   • 保留证据：即使接受赔偿，也应保存医疗记录、费用单据、和解协议等材料，以防后续出现后遗症或对方反悔；
     
   • 关注孩子心理：被打可能对孩子造成心理创伤，建议家长观察孩子情绪变化，必要时寻求心理咨询帮助。

2. 若赔偿不足或未覆盖全部损失，可继续主张权利
   若赔偿仅覆盖部分损失（如未包括精神损害抚慰金、后续治疗费等），或对方拒绝赔偿合理项目，可通过以下途径解决：

   • 协商补充赔偿：与对方家长或监护人再次沟通，明确未赔偿项目及金额；
     
   • 通过学校或派出所调解：请求第三方介入，推动双方达成更全面的和解；
     
   • 提起民事诉讼：若调解无果，可向法院起诉，要求对方赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等（需提供证据证明损失与被打行为的因果关系）。

3. 若对方行为涉嫌违法，可同步追究行政或刑事责任
   赔偿仅解决民事赔偿问题，若对方行为构成违法（如故意伤害），可同步向公安机关报案：

   • 行政责任：若伤情未达轻伤标准，对方可能面临治安管理处罚（如罚款、拘留）；
     
   • 刑事责任：若伤情达轻伤及以上，对方可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（此时民事赔偿可与刑事案件一并处理）。

温馨提示：处理此类事件时，建议优先保障孩子身心健康，避免因纠纷处理不当对其造成二次伤害。若对赔偿金额、责任认定或后续处理有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供专业建议。