当部门需要辞退员工时，应遵循一系列规范的手续来确保流程的合法性和员工的权益。以下是根据相关政策文件整理出的部门应给被辞员工办理的手续：

一、解聘决定与通知

1. 集体研究与决定：

   • 用人单位领导应集体研究，提出解聘员工的书面意见，并详细说明解聘理由，提供事实依据。

2. 填写审批表：

   • 填写《青神县事业单位工作人员解聘审批表》（或类似表格，具体名称可能因地区而异）一式五份，分别用于个人、个人档案、所在单位、主管部门和组织人事部门。

3. 主管部门审批：

   • 将解聘意见和审批表报送主管部门审批。主管部门在接到文件后，应在规定时间内（如十五日内）进行审批，并以书面形式通知用人单位和拟被解聘人员。

4. 提前通知：

   • 若符合相关文件（如川办发〔2002〕40号文件第三十五条）规定的情形，聘用单位应提前三十日以书面形式通知拟被解聘的受聘人员。

二、解聘手续办理

1. 发放解除聘用合同证明书：

   • 用人单位或主管部门按管理权限办理解聘手续，并发给拟被解聘人员《解除聘用合同证明书》。

2. 工作移交与财产归还：

   • 解聘人员应在接到书面通知后三十日内完成工作移交，还清公共财产，并结清所有经济账务。

三、人事档案与编制处理

1. 人事档案送交：

   • 用人单位应将解聘人员的人事档案送交同级人才流动服务中心，并通知解聘人员按相关规定办理人事档案代理。

2. 编制核减：

   • 用人单位需到机构编制部门核减解聘人员的编制，并按管理权限到组织人事部门核减解聘人员的工资基金。

四、经济补偿与争议处理

1. 经济补偿：

   • 解聘人员是否发放经济补偿金的问题，应按照相关文件（如川办发〔2002〕40号文件第四十七条）的规定执行。

2. 争议处理：

   • 若被解聘人员对解聘决定不服，他们有权在接到解聘通知六十日内，以书面形式向同级政府人事争议仲裁机构申请仲裁。

五、组织人事部门备案

解聘手续完成后，用人单位还需向组织人事部门提交以下材料进行备案：

• 解聘审批表
• 用人单位报主管部门的关于解聘的请示
• 主管部门关于解聘的批复
• 解聘工作人员送达书
• 解除聘用合同证明书

遵循这些手续可以确保解聘过程的合法性和规范性，同时保护员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。