卖淫嫖娼案件主要由公安机关负责管辖。以下是对此问题的详细分析：

1. 公安机关的管辖权：

   • 根据我国相关法律法规，卖淫嫖娼行为属于违反治安管理的行为，由公安机关负责查处。公安机关具有对卖淫嫖娼案件进行立案、调查、取证、处罚等全面职责。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定：“卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”这一条款明确规定了卖淫嫖娼行为的法律后果，并由公安机关负责执行。

3. 案件处理流程：

   • 当公安机关发现或接到卖淫嫖娼案件的报案后，会立即进行立案调查。
   • 调查过程中，公安机关会收集相关证据，包括现场勘查、询问当事人、调取监控录像等。
   • 根据调查结果，公安机关会依法对涉案人员进行处罚，如拘留、罚款等。

4. 其他相关部门的协作：

   • 虽然卖淫嫖娼案件主要由公安机关管辖，但在处理过程中，公安机关可能会与其他相关部门如卫生部门、市场监管部门等进行协作。例如，卫生部门可能负责对涉案场所进行卫生检查，市场监管部门可能负责对涉案场所的经营行为进行监管。

5. 法律建议：

   • 对于卖淫嫖娼行为，应坚决予以抵制和打击。这不仅有助于维护社会秩序和公共道德，也有助于保护个人身心健康。
   • 如果发现卖淫嫖娼行为，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时查处。
   • 对于涉案人员，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，接受法律的制裁。

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