在再审程序中，按撤诉处理的情形主要包括以下几种：
再审申请人经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的：
- 法律解释：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百条的规定，再审申请人如果经过法院传票合法传唤，没有正当理由却拒绝到庭，或者在庭审过程中未经法庭许可擅自中途退庭的，法院可以视为其撤回再审申请，即按撤诉处理。
- 实际影响：这意味着再审申请人将失去通过再审程序纠正原判决或裁定的机会，原判决或裁定将继续有效。
再审申请人未按期交纳案件受理费的：
- 法律解释：在再审程序中，如果再审申请人未按照法院规定的时间交纳案件受理费，且没有提出缓交、减交或免交申请，或者申请未获法院批准的，法院将按其自动撤回再审申请处理。
- 实际影响：同样，这将导致再审申请人无法继续通过再审程序寻求救济，原判决或裁定将维持不变。
再审程序按撤诉处理的可能后果与注意事项：
- 后果：一旦再审申请被按撤诉处理，原判决或裁定将继续有效，再审申请人将失去通过再审程序纠正错误判决或裁定的机会。
- 注意事项：
- 及时响应法院传唤：再审申请人应确保在收到法院传票后，按时到庭参加庭审，避免无正当理由拒不到庭或未经许可中途退庭。
- 按时交纳费用：再审申请人应密切关注法院关于交纳案件受理费的通知，确保在规定时间内完成交纳，以免因未交费而被按撤诉处理。
- 积极准备再审材料：在再审申请过程中，再审申请人应积极准备相关证据和材料，以支持其再审请求，提高再审成功的几率。
特殊情况下的处理：
- 如果再审申请人因不可抗力或其他正当理由无法按时到庭或交纳费用，应及时向法院说明情况，并申请延期或减免相关费用。法院将根据实际情况进行审查，并作出相应决定。
总结与建议：
在再审程序中，再审申请人应严格遵守法院的规定和程序要求，确保按时到庭、按时交纳费用，并积极准备再审材料。如果遇到特殊情况无法按时履行相关义务，应及时向法院说明情况并申请相应的救济措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。