针对您的情况，首先明确结论：您有权要求对方支付其应承担的诉讼费部分，若对方拒绝支付，您可以通过法律途径来维护自己的权益。

法律背景与依据

在诉讼过程中，诉讼费的分担通常是根据案件的具体情况和法院的判决来确定的。如果法院已经判决或双方已经约定了诉讼费的分担比例，那么各方就应当按照判决或约定来履行。在您的情况下，法院或双方可能已经确定了您负责500元，对方负责600元的诉讼费分担方案。

具体分析与建议

1. 与对方协商：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其应承担的诉讼费部分，并要求对方支付。
   • 在协商过程中，您可以提供法院的判决或双方的约定作为依据，以增加说服力。

2. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给对方，正式要求对方支付其应承担的诉讼费。
   • 律师函通常具有更强的法律效力和威慑力，可能促使对方履行支付义务。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果对方仍然拒绝支付，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方支付其应承担的诉讼费部分。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方应承担的诉讼费金额，如法院的判决、双方的约定或相关票据等。
   • 计算公式：若以诉讼方式追讨，您可主张的金额即为对方应承担的诉讼费部分，即600元。无需复杂计算，但需确保证据充分以支持您的主张。

4. 申请强制执行：

   • 如果法院最终判决对方支付诉讼费，但对方仍然不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院将采取一系列措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。

注意事项

• 在整个过程中，您需要保留好所有相关的证据和文件，如法院的判决、双方的约定、诉讼费票据等，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理此事，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议

• 立即行动：不要拖延，尽快与对方取得联系并尝试协商解决。
• 保持冷静：在处理此事时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论。
• 寻求支持：如果您感到困惑或无助，不要犹豫，及时向我咨询或寻求其他专业律师的支持。

希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。