当法院判决诉讼费由双方各承担一半，但对方拒绝支付时，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
申请法院强制执行
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
- 申请流程：
- 确认判决内容，确保法院判决书中明确判定由对方承担一半的诉讼费。
- 撰写强制执行申请书，说明申请执行的事项、事实和理由，并准备好生效的判决书、身份证明等相关材料。
- 向作出判决的法院执行庭提交强制执行申请材料。法院会对材料进行审查，符合条件的予以受理。
- 执行措施：法院执行部门会采取查询、冻结、划拨被执行人的银行存款，扣留、提取其应当履行义务部分的收入，或查封、扣押、拍卖、变卖其财产等措施。若情节严重，法院还可能对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。在被执行人有能力执行而拒不执行，情节特别严重时，可能追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。
对被执行人的信用和出入境进行限制
- 若被执行人名下没有可供执行的财产且拒绝履行法院的生效判决，法院会将其逾期还款等负面信息记录在个人信用报告中，并进行信用惩戒。
- 法院还可以限制被执行人的高消费及出入境，以促使其履行支付诉讼费的义务。
追究被执行人的刑事责任
- 在被执行人有能力而拒不执行的情况下，你可以向法院提起自诉，追究被执行人拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。根据相关法律规定，此行为情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
考虑特殊情况
- 如果对方确实存在经济困难，你可以向法院说明情况，但经济困难并不是对方拒绝支付诉讼费的合法理由。法院会依据对方的实际状况进行审查，但这并不免除其支付诉讼费的义务。
- 诉讼费的承担与支付有法律规定的程序，对方应遵守法律规定，主动履行支付义务。
在处理过程中，你需要注意以下几点：
- 确保你持有的法院判决书是生效的，即已经过了上诉期且没有上诉，或者二审已经判决维持原判。
- 在申请强制执行前，尽量与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解或分期支付的协议。
- 如果对方确实存在经济困难，你可以考虑给予一定的宽限期，但应明确告知对方支付诉讼费的义务和期限。
若案件以调解方式结案，并在调解协议中约定由对方承担一半诉讼费，但对方事后不履行支付义务：
- 你可以尝试与对方沟通协商，看是否能够达成新的支付协议。
- 若调解是在具有调解职能的组织主持下达成的，并且该调解协议经过司法确认，你可以直接向法院申请强制执行。
- 若不具备上述条件，你可以就调解协议的履行问题向法院另行提起诉讼，要求对方支付诉讼费。获得胜诉判决后，再通过申请强制执行来实现权利。
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