如果私人的鸽子被别人抓了，首先可以明确的是，这可能涉及到侵犯他人财产权的问题，具体处理方式需根据实际情况来判断。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
尝试友好沟通解决：
- 在发现鸽子被抓后，首先可以尝试与抓鸽人进行友好沟通，了解对方抓鸽的原因和意图。
- 如果对方是误抓或者出于善意（如认为鸽子受伤需要救助），可以协商解决方案，如要求对方归还鸽子或给予一定的补偿（如果鸽子因对方行为受伤或死亡）。
收集证据并报警：
- 如果沟通无果，或者对方拒绝归还鸽子，甚至否认抓鸽行为，那么应当立即收集相关证据。
- 证据可以包括：鸽子被抓时的监控录像、目击者证言、鸽子身上的识别标记（如脚环、羽毛特征等）、与抓鸽人的沟通记录（如短信、微信聊天记录）等。
- 收集到足够证据后，可以向当地公安机关报案，说明情况并提供证据。公安机关会根据具体情况进行调查，并依法处理。
考虑民事诉讼：
- 如果公安机关不予立案或者立案后处理结果不满意，可以考虑向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，需要证明鸽子属于自己所有（如提供购买凭证、养殖记录等），以及对方抓鸽的行为构成了侵权（如非法占有、损害他人财产等）。
- 如果法院认定对方侵权成立，可以判决对方归还鸽子或者赔偿损失（包括鸽子的价值、因抓鸽行为导致的其他损失等）。
特殊情况处理：
- 如果鸽子具有特殊价值（如名贵品种、赛鸽等），或者抓鸽行为涉及其他违法行为（如盗窃、抢劫等），那么处理方式可能会更加复杂。
- 在这种情况下，建议立即咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
在处理此类问题时，需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免与抓鸽人发生冲突或暴力行为。
- 及时收集证据，确保证据的完整性和有效性。
- 遵守法律程序，不要采取非法手段来解决问题。
最后，如果鸽子被抓后无法找回或者因对方行为导致死亡，且对方拒绝赔偿或无法确定对方身份，那么可能需要考虑接受这一损失，并从中吸取教训，加强鸽子的管理和保护措施。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。