若赛鸽丢失后被人抓获，首先应明确赛鸽的权属，再根据不同情况采取相应措施，具体如下：

1. 权属明确且对方拒不归还

   • 法律定性：赛鸽作为特定物，若能通过足环号、血统证明、比赛记录等证据证明所有权，对方拒不归还的行为可能构成侵占罪（《刑法》第二百七十条）或不当得利（《民法典》第九百八十五条）。
   • 处理方式：
     • 协商解决：优先通过书面催告（如律师函）要求对方返还，并保留送达证据（如邮寄回执、短信记录）。
     • 民事诉讼：若协商无果，可向法院提起返还原物之诉，主张返还赛鸽及赔偿因丢失产生的损失（如比赛奖金损失、饲养成本等）。
     • 刑事报案：若赛鸽价值较高（通常需达到当地侵占罪立案标准，如5000元至1万元以上），可向公安机关报案，追究对方刑事责任。

2. 权属存在争议（如无明确标识）

   • 法律定性：若无法证明赛鸽所有权，对方可能以“善意取得”抗辩（《民法典》第三百一十一条），需结合对方抓获时的主观状态（是否明知或应知赛鸽归属）综合判断。
   • 处理方式：
     • 证据收集：补充证明权属的证据（如监控录像、目击证人、赛鸽协会备案记录等）。
     • 协商调解：通过第三方（如赛鸽协会、居委会）介入调解，达成返还或补偿协议。
     • 诉讼举证：在诉讼中重点证明对方存在过错（如故意藏匿、拒不配合查找），以削弱其“善意”主张。

3. 对方已将赛鸽转让或处理

   • 法律定性：若对方将赛鸽出售或宰杀，可能构成故意毁坏财物罪（《刑法》第二百七十五条）或侵权责任（《民法典》第一千一百六十五条）。
   • 处理方式：
     • 追查流向：通过交易记录、证人证言等锁定赛鸽下落，要求现占有人返还或赔偿。
     • 价值评估：委托专业机构评估赛鸽市场价值，作为赔偿依据。
     • 综合索赔：除赛鸽本身价值外，可主张因丢失导致的间接损失（如育种计划中断、比赛资格丧失等）。

行动建议：

1. 立即取证：保存赛鸽的足环、血统证书、比赛照片等权属证明，并记录丢失时间、地点及目击者信息。
2. 联系对方：通过书面或录音方式要求返还，固定对方拒不归还的证据。
3. 咨询专业律师：根据赛鸽价值及证据情况，制定诉讼或协商策略，必要时申请诉前财产保全（如冻结对方账户）。
4. 报警备案：即使不构成刑事案件，也可向公安机关备案，为后续民事诉讼提供辅助证据。

法律依据：

• 《民法典》第二百三十五条（返还原物请求权）、第九百八十五条（不当得利返还）、第一千一百八十四条（财产损失计算）。
• 《刑法》第二百七十条（侵占罪）、第二百七十五条（故意毁坏财物罪）。

提示：赛鸽价值可能因血统、比赛成绩等因素远高于市场价，建议委托专业机构评估，以充分主张权益。如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供材料，我将协助制定具体方案。