结论：在您母亲去世后，爷爷奶奶作为第一顺序继承人，确实有权继承您母亲的遗产。这主要基于我国《民法典》中关于法定继承顺序的规定。

详细解释：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照法定顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这意味着，在您母亲去世后，她的遗产将首先由她的配偶（如果还在世）、子女以及父母（即您的爷爷奶奶）共同继承。
   • 既然爷爷奶奶属于第一顺序继承人，他们自然有权继承您母亲的遗产，这是法律赋予他们的权利。

2. 继承权的平等性：

   • 在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，除非有特殊情况（如继承人协商同意不均等分配，或者某些继承人存在丧失继承权的情形），否则爷爷奶奶、您以及其他子女（如果有的话）将平等地继承您母亲的遗产。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果您母亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或处理方式，那么应当按照遗嘱执行。但遗嘱的设立必须符合法律规定，且不得违反公序良俗。
   • 如果存在多个第一顺序继承人，且他们之间无法就遗产分配达成一致意见，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

4. 实际案例与法律建议：

   • 在实际生活中，遗产继承纠纷往往涉及复杂的家庭关系和情感因素。因此，在处理此类纠纷时，建议尽量通过协商和调解的方式解决，以维护家庭和谐。
   • 如果协商和调解无果，或者争议涉及较大金额的遗产，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 如果您对爷爷奶奶继承您母亲遗产的具体份额或方式有疑问，或者担心遗产分配过程中可能出现的不公平现象，可以进一步向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 同时，我也建议您在家庭内部就遗产分配问题进行坦诚的沟通，尽量达成共识，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。