核心结论：在欠农民工工资且没有对方身份证的情况下，仍可通过合法途径起诉，但需采取一定措施获取或补充对方身份信息，以下为具体分析：

1. 起诉的基本条件与身份信息的重要性
   根据《民事诉讼法》第122条，起诉需满足“有明确的被告”这一条件，而身份证是确认被告身份的关键证据。若缺乏身份证信息，法院可能因“被告不明确”不予受理。但实践中，可通过其他方式补充身份信息，使案件具备可诉性。

2. 获取对方身份信息的途径

   • 通过劳动监察部门调取：若已向当地劳动监察大队投诉，可申请其协助调取用人单位的工商登记信息（如营业执照、法定代表人身份证明等），或通过劳动仲裁程序获取对方身份材料。
     
   • 申请法院调查令：在起诉时，可向法院提交书面申请，说明因客观原因无法获取被告身份信息，请求法院依职权调取（如通过公安机关、市场监管部门查询）。
     
   • 利用现有证据推定身份：若手中有劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等材料，且能通过其他证据（如工友证言、工作现场照片）佐证对方身份，法院可能结合全案证据认定被告主体资格。
     
   • 委托律师调查：律师可持法院出具的调查函或律师证，向相关部门（如工商局、派出所）查询被告身份信息，但需注意，部分地区对律师调查权限有限制，需提前确认。

3. 起诉的具体步骤

   • 准备起诉材料：包括起诉状（需写明被告姓名、性别、年龄、住址等基本信息，若信息不全可暂写“未知”并附说明）、证据清单（如欠条、工资记录、劳动监察投诉回执等）、原告身份证明（身份证复印件）。
     
   • 提交法院并申请补正：向有管辖权的法院（通常为被告住所地或合同履行地法院）提交材料，并口头或书面说明被告身份信息缺失的原因，申请法院协助调查或指导补充材料。
     
   • 参与诉讼程序：若法院受理，会依法公告送达（若被告下落不明）或通过其他方式通知被告应诉，原告需按时出庭并举证。

4. 注意事项

   • 证据充分性：即使缺乏身份证，也需通过其他证据证明劳动关系及欠薪事实（如微信聊天记录、转账记录、证人证言等），否则可能因证据不足败诉。
     
   • 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），若超过时效可能丧失胜诉权，需尽快行动。
     
   • 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助，降低维权成本。

总结：没有对方身份证不必然导致无法起诉，但需通过合法途径补充身份信息或说服法院认定被告主体资格。建议优先通过劳动监察或律师调查获取信息，同时完善欠薪证据，以提高维权成功率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。