核心结论：过了追诉期且已处理的案子，若行为人以后再犯，会面临新的法律追责，且新罪的追诉期将重新计算，同时可能因累犯等情节受到更严厉的处罚。以下分情况详细说明：

1. 新罪独立追责：

   • 当行为人再次实施犯罪行为时，该新行为构成一个新的犯罪事实，与之前已过追诉期且已处理的案件相互独立。
   • 司法机关将根据新罪的犯罪情节、社会危害性等因素，依法对新罪进行立案侦查、起诉和审判。
   • 新罪的追诉期将从新罪成立之日起重新计算，不受之前案件追诉期的影响。

2. 累犯情节加重处罚：

   • 如果行为人之前所犯罪行属于故意犯罪，且在刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内（一般为五年）再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，将构成累犯。
   • 根据《刑法》的规定，累犯应当从重处罚，即在不改变所犯罪名的情况下，在法定刑的幅度内判处更重的刑罚。
   • 累犯制度体现了法律对再犯行为的严厉打击态度，旨在通过加重处罚来预防犯罪人再次实施犯罪行为。

3. 追诉期中断与重新计算：

   • 在某些情况下，如行为人在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉的期限将从犯后罪之日起重新计算。但这一规定主要适用于前罪尚未过追诉期的情况。
   • 对于已过追诉期且已处理的案件，即使行为人以后再犯，也不会影响前罪已确定的法律状态，但新罪的追诉期将重新计算。

建议：

• 无论之前是否受过刑事处罚，都应严格遵守法律法规，避免再次实施犯罪行为。
• 如果行为人担心自己的行为可能构成犯罪或面临法律追责，应及时咨询专业律师，了解相关法律规定和法律后果。
• 在日常生活中，应增强法律意识，尊重他人的权利和利益，共同维护社会的和谐稳定。