针对您提出的“刑事追诉期过了又犯罪怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、追诉期的概念及法律规定

追诉期，即对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，不同法定最高刑的犯罪，其追诉期限是不同的。具体来说：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。若二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、过了追诉期后再犯罪的处理原则

1. 前罪的处理：

   • 一般情况：如果前罪已经过了追诉期，且不存在不受追诉期限限制的特殊情形（如逃避侦查或审判、被害人控告而司法机关未立案等），那么司法机关通常不会再对前罪进行追诉。
   • 特殊情况：若前罪存在上述不受追诉期限限制的情形，即使过了追诉期，司法机关仍可能继续追究其刑事责任。此外，如果在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限会从犯后罪之日起重新计算。

2. 后罪的处理：

   • 后罪作为新发生的犯罪行为，无论前罪是否过了追诉期，都应当依法进行处理。司法机关会根据后罪的具体犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等，依据《刑法》的相关规定进行定罪量刑。

三、数罪并罚的考虑（如果前罪被追诉）

如果前罪因为特殊情况而被追诉，且与后罪构成数罪，那么就需要考虑数罪并罚的问题。根据《刑法》第六十九条的规定，判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。

四、具体案例说明

假设某人在15年前犯了盗窃罪，当时法定最高刑为3年有期徒刑，按照规定经过5年就不再追诉。如果15年后该人又犯了新的盗窃罪，那么对于15年前的盗窃罪，由于已经过了追诉期，且不存在特殊情形，司法机关通常不会再追究其刑事责任。而对于新犯的盗窃罪，司法机关会依法进行定罪量刑。

如果该人在追诉期限内又犯了其他罪，或者前罪存在逃避侦查或审判等特殊情形，那么前罪的追诉期限可能会重新计算或不受限制，此时若前罪被追诉，且与后罪构成数罪，就需要按照数罪并罚的原则进行处理。

五、建议

由于法律问题具有复杂性和专业性，如果您或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。律师会根据案件的具体情况、相关法律法规以及司法实践，为您提供全面的法律分析和解决方案。