企业倒闭时，支付员工经济补偿金的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，具体如下：
经济补偿金的支付条件与标准
- 支付条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第（六）项，用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，一旦企业被宣告破产，员工即有权要求经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
优先清偿权
- 法律依据：根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，应首先清偿所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，和法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金。
- 实际意义：这一规定确保了在企业破产清算过程中，员工的权益得到优先保障。即使企业资产不足以清偿全部债务，员工的工资和经济补偿金也应作为第一顺序的债权进行清偿。
其他相关权益
- 社保与公积金处理：企业需为员工补缴欠缴的社会保险费用至合同终止日期，并协助办理社保关系转移手续。住房公积金账户余额可按规定提取或由新单位接续缴纳。
- 未休年假补偿：若员工存在未休带薪年假，企业应按日工资的200%标准支付未休年假的工资报酬（已支付正常工作期间工资的仅需补足差额部分）。
处理方式与建议：
- 协商处理：企业与员工可就赔偿事宜进行协商，达成一致意见后签订协议。这种方式灵活且高效，有助于维护双方的良好关系。
- 劳动仲裁或诉讼：若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的可向法院提起诉讼。这是维护员工权益的法定途径，具有强制执行力。
- 配合清算程序：员工需及时申报债权，通过破产管理人参与分配。若企业资产不足以清偿全部债务，可能按比例受偿。因此，员工应积极配合清算程序，确保自己的权益得到最大程度的保障。
总结与提醒：
企业倒闭时，支付员工经济补偿金是企业的法定义务。员工应了解自己的权益和法律依据，积极与企业协商或通过法律途径维护自己的权益。同时，企业也应遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。