事业单位在编人员出国留学能否申请停薪留职，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 现行政策框架下，事业单位在编人员原则上无“停薪留职”制度
   根据《事业单位人事管理条例》（国务院令第652号）及《关于事业单位试行人员聘用制度有关问题的解释》（国人部发〔2003〕61号），事业单位与工作人员通过签订聘用合同建立人事关系，合同中明确约定双方权利义务。现行政策未规定“停薪留职”制度，但允许双方协商一致后变更合同内容（如暂停履行部分义务）。因此，能否保留编制并暂停薪资发放，需以单位规章制度及聘用合同约定为准。

2. 单位内部规定或地方政策可能提供操作空间
   部分事业单位或地方人社部门可能出台内部文件，允许在编人员因特殊原因（如留学、创业等）申请保留编制一定期限（通常1-3年），期间暂停发放工资但保留社保缴纳资格。例如：

   • 高校、科研院所：为鼓励人才深造，可能允许教职工申请“公派留学”或“在职进修”，保留编制并暂停薪资；
     
   • 地方差异化政策：如某些省份允许事业单位人员申请“离岗创业”，保留编制3年，期间由单位代缴社保，但薪资停发。
     建议：向单位人事部门核实内部规定，或查询当地人社局发布的最新政策文件。

3. 若单位无明确规定，需通过协商变更聘用合同
   若单位未制定相关政策，员工可与单位协商一致后，通过签订《聘用合同变更协议》明确以下内容：

   • 暂停履行工作职责的期限（如留学时长）；
     
   • 薪资发放方式（如停发、部分发放或自费保留）；
     
   • 社保缴纳责任（单位是否继续代缴）；
     
   • 回国后岗位安排及合同续签条件。
     注意：协商需以书面形式确认，避免口头约定引发纠纷。

4. 特殊情形：公派留学或单位委托培养
   若留学属于单位公派或委托培养项目（如单位与国外高校合作项目），通常单位会保留编制并承担部分费用，员工需按约定服务期回国工作。此类情形需以单位出具的公派文件或培养协议为准。

行动建议：

1. 优先查阅单位《聘用合同》及内部人事管理制度，确认是否有相关规定；
   
2. 向单位人事部门提交书面申请，说明留学目的、期限及回国后工作安排，争取单位支持；
   
3. 若单位拒绝，可咨询是否允许“辞职后重新入职”（需注意服务期及竞业限制条款）；
   
4. 涉及国际法律问题（如境外学历认证、社保转移等），可进一步向我咨询具体操作流程。
   

如有其他细节需补充（如单位类型、留学性质等），可随时告知，我会结合具体情形进一步分析。