结论：当初级食用农产品存在质量问题时，消费者确实有权依据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规要求赔偿。以下是详细分析：
一、赔偿的法律依据
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：
- 生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 这一条款明确规定了消费者在购买到不符合食品安全标准的初级食用农产品时，有权要求赔偿，并给出了具体的赔偿标准。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：
- 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 如果初级食用农产品的质量问题是由于经营者的欺诈行为导致的，消费者还可以依据此条款要求额外的赔偿。
二、赔偿的范围与标准
人身损害赔偿：
- 如果因食用问题初级食用农产品导致人身损害，如食物中毒等，消费者可以要求赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
财产损害赔偿：
- 消费者可以要求退还购买问题初级食用农产品的价款，并赔偿因问题农产品导致的其他财产损失。
十倍赔偿与最低赔偿额：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者除要求赔偿损失外，还可以要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，且最低赔偿金额不低于一千元。
三、赔偿的途径
协商解决：
- 消费者可以直接与生产者或销售者沟通，要求承担赔偿责任。这是最快捷、最经济的解决方式。
请求调解：
- 如果协商不成，消费者可以向消费者协会、农业部门、市场监督管理部门等机构申请调解。这些机构会提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解都无法解决问题，消费者可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院会根据事实和法律作出判决，要求责任方承担赔偿责任。
四、例外情况
- 如果食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，那么关于十倍赔偿的规定不适用。这意味着，如果问题仅仅在于标签或说明书的瑕疵，而并未影响食品的实际安全性和消费者的健康，那么消费者可能无法要求十倍赔偿。
五、实际案例
- 销售霉变水果案：商家销售霉变生虫的初级农产品，如水果，受《中华人民共和国食品安全法》的调整。消费者在购买到此类产品后，有权要求商家按照食品安全法进行赔偿。
建议：作为消费者，在购买初级食用农产品时，应仔细检查产品的质量，并保留好购买凭证。如果发现产品存在质量问题，应及时与生产者或销售者沟通，要求赔偿。如果沟通无果，可以向相关机构申请调解或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。