家庭暴力告诫书是会通知社区的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 告诫书的出具与送达程序：

   • 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。告诫书应由公安机关盖章，并由经办警察及受害者签名确认，以确保其法律效力。
   • 在出具告诫书后，公安机关有义务将其送交加害人、受害人，并通知居民委员会、村民委员会等相关基层组织。这一步骤是法律明确规定的，旨在确保告诫书能够被有效传达给相关当事人，并为后续的监督和执行提供基础。

2. 通知社区的目的与意义：

   • 通知社区（居民委员会、村民委员会）的主要目的在于加强后续的跟进与监督。这些基层组织在收到告诫书后，会对加害人、受害人进行查访，监督加害人不再实施家庭暴力。
   • 社区作为基层治理的重要力量，其参与能够更有效地预防家庭暴力的再次发生，保护受害人的合法权益，同时也有助于促进家庭和谐与社会稳定。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，公安机关在出具告诫书并通知社区时，应确保通知的及时性和准确性，以便社区能够迅速介入并开展相关工作。
   • 社区在收到通知后，也应积极履行职责，对加害人和受害人进行定期查访，了解他们的生活状况和需求，提供必要的帮助和支持。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了家庭暴力，并收到了家庭暴力告诫书，请务必保留好这份文书，并了解其内容和意义。
• 同时，您可以主动与所在社区的居民委员会或村民委员会联系，告知他们您的情况，以便他们能够提供必要的帮助和支持。
• 如果您对家庭暴力告诫书或相关法律程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。