家庭暴力告诫书在不同辖区同样生效。以下是对此结论的详细分析：

一. 家庭暴力告诫书的法律效力

• 家庭暴力告诫书是由公安机关依法出具的，针对家庭暴力行为加害人的法律文书。它具有明确的法律效力，不仅作为对加害人的警示和惩戒，也是认定家庭暴力事实的重要依据。
• 告诫书的内容包括加害人的身份信息、家庭暴力的事实陈述以及禁止加害人实施家庭暴力等，这些都是法律上的有效证据。

二. 跨辖区生效的依据

• 家庭暴力告诫书的法律效力并不受限于出具它的公安机关的辖区。一旦告诫书被依法出具，它就在全国范围内具有法律效力。
• 这是因为我国的法律体系是全国统一的，法律文书的效力也是全国性的。不同辖区的法院、公安机关等都会承认和执行依法出具的法律文书。

三. 实际应用中的考量

• 在实际应用中，如果家庭暴力告诫书需要在不同辖区使用，比如作为离婚诉讼的证据，那么只需要按照法律程序，将告诫书提交给相关法院或机构即可。
• 法院或机构会依据法律对告诫书进行审查，并据此作出相应的判决或决定。

综上所述，家庭暴力告诫书在不同辖区同样生效，它的法律效力不受辖区限制。因此，无论在哪个辖区，家庭暴力告诫书都可以作为认定家庭暴力事实的重要依据，并支持相关的法律诉求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。