被追尾且对方全责却拒绝支付修车费用时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 收集并保留证据

   • 现场证据：保留事故现场的照片或视频，这些应清晰展示车辆受损情况、事故位置以及双方车牌号等信息。如果可能，获取目击者的联系方式和证言，以备不时之需。
   • 书面证据：确保获取交警出具的事故责任认定书，这是证明对方全责的关键文件。同时，保存与对方的沟通记录，如短信、电话录音或聊天记录，特别是关于拒绝支付修理费的对话，这些都能作为后续维权的证据。
   • 费用证据：收集维修发票、维修清单以及维修厂的评估报告，这些应详细列出损坏部件和维修费用，确保每一项费用都有据可查。

2. 尝试协商解决

   • 在收集了充分的证据后，可以尝试与对方再次协商，明确告知其法律责任和后果，看是否能够达成和解。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。

3. 寻求第三方调解

   • 如果协商无果，可以请求交警部门或保险公司进行调解。交警部门作为专业的交通事故处理机构，能够协助双方进行沟通和协商，促成赔偿协议的达成。保险公司也可能提供调解服务，帮助双方解决纠纷。

4. 采取法律手段

   • 向保险公司申请代位追偿：如果您的车辆购买了车损险，且符合保险公司的代位追偿条件（如对方拒绝赔偿、无法联系等），可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司会先行赔付您的损失，然后代替您向对方追偿。但请注意，代位追偿可能会影响下一年的保费，具体需咨询保险公司。
   • 提起民事诉讼：若上述方法均未能解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的过错和您的损失。法院会根据事实和法律规定作出判决，如果对方仍然拒不执行判决，您可以申请强制执行。

5. 注意事项

   • 及时行动：法律程序有时效性，务必尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。不要因为拖延而让自己的权益受到进一步损害。
   • 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响问题的解决，确保每一步都走得稳健而有力。

在处理此类纠纷时，您可能会遇到以下法律背景和后果：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，责任方应承担相应的赔偿责任。如果对方拒绝支付修车费用，即构成了违法行为，您有权通过法律途径来维护自己的权益。
• 如果您选择提起民事诉讼，并最终获得法院的判决支持，但对方仍然拒不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行判决，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。

最后，我想强调的是，面对此类纠纷时，不要慌张也不要放弃。通过合理的途径和方式，您完全有能力维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。