结论：母狗在服务区被他人车子撞死，对主人的影响主要体现在经济损失赔偿、情感损失处理以及可能涉及的侵权责任追究等方面。以下是对这些影响的详细分析：
一、经济损失赔偿
赔偿请求权基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物作为主人的财产，因他人过错导致死亡，主人有权要求侵权人赔偿因此造成的经济损失。
赔偿范围：
- 直接经济损失：包括母狗的购买价格（如有购买凭证）、饲养成本（如食物、医疗等费用）、以及因母狗死亡而导致的其他直接经济损失（如配种费用损失等）。
- 间接经济损失：若母狗为种狗或具有特殊经济价值（如获奖犬只），主人还可能要求赔偿因母狗死亡而导致的未来预期收益的损失。但这类赔偿通常较难证明，需要主人提供充分的证据。
赔偿流程：
- 主人应首先与侵权人协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。
- 若协商无果，主人可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在诉讼过程中，主人需要提供充分的证据证明自己的损失，如购买凭证、饲养记录、医疗费用单据等。
二、情感损失处理
情感损失的性质：
- 母狗作为主人的宠物，往往与主人建立了深厚的情感联系。母狗的死亡可能给主人带来情感上的创伤和痛苦。
法律上的处理：
- 在我国法律体系中，情感损失通常不被视为一种可以直接用金钱衡量的损失，因此主人难以直接要求侵权人赔偿情感损失。
- 但主人可以通过与侵权人协商、寻求心理辅导等方式来缓解情感上的痛苦。
三、侵权责任追究
侵权责任的认定：
- 若侵权人因故意或过失导致母狗死亡，且该行为违反了法律法规或社会公德，则侵权人应承担相应的侵权责任。
侵权责任的承担方式：
- 侵权人应承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。在母狗死亡的情况下，主要承担的是赔偿损失的责任。
- 若侵权人的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），则还可能面临刑事责任的追究。但这种情况较为罕见，通常需要侵权人具有明显的故意或恶意。
四、特殊情况考虑
服务区管理责任：
- 若服务区在管理上存在疏忽或过错（如未设置合理的交通标志、未采取必要的安全措施等），导致母狗被撞死，服务区也可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况需要主人提供充分的证据证明服务区的过错。
母狗自身因素：
- 若母狗因自身疾病、年老体弱等原因导致容易发生意外，且主人未尽到合理的照管义务，则可能减轻侵权人的赔偿责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
建议：在处理此类事件时，主人应首先保持冷静，收集并保存好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。然后，与侵权人进行协商，尽量达成和解协议。若协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。同时，主人也可以考虑寻求心理辅导等方式来缓解情感上的痛苦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。