公司要证明自己是经济性裁员，需从以下几个方面进行举证和说明：

1. 满足人数要求：

   • 公司需证明裁减人员达到二十人以上，或者虽不足二十人但占企业职工总数百分之十以上。这是经济性裁员在人数上的基本标准，公司需提供相关员工名单、企业职工总数等证据来支持这一点。

2. 证明经济性原因：

   • 公司必须基于以下情形之一进行经济性裁员，并提供相应证据：
     • 企业破产重整：若公司因破产法规定进行重整而裁员，需提供法院受理破产申请的裁定书、重整计划等文件。
     • 生产经营严重困难：公司需证明生产经营发生严重困难，这通常涉及财务状况恶化、订单减少、销售额下降等。公司可以提供财务报表、审计报告、订单记录、销售合同等证据。
     • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整：若公司因转产、技术革新或经营方式调整而裁员，需证明这些变更导致原劳动合同无法履行，且经变更劳动合同后仍需裁减人员。公司可以提供转产计划、技术革新方案、经营方式调整文件等证据。
     • 其他客观经济情况重大变化：若因其他客观经济情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，公司也需提供相应证据，如政策变化、市场环境突变等。

3. 遵循程序要求：

   • 公司需证明已提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，并听取了他们的意见。这可以通过提供会议记录、通知文件、职工意见反馈等证据来支持。
   • 公司还需制定裁减人员方案，并向劳动行政部门报告。方案应包括裁员原因、人数、名单、时间及实施步骤、经济补偿办法等。公司可以提供裁减人员方案、劳动行政部门接收报告的回执等证据。

4. 遵守不得裁减人员的范围：

   • 公司需确保未裁减法律规定的不得裁减的人员，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者等。公司可以提供员工健康检查记录、工伤认定书等证据来证明未裁减这些人员。

5. 优先留用与补偿：

   • 在经济性裁员中，公司应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。公司可以提供劳动合同、员工家庭情况证明等证据来支持这一点。
   • 对于被裁减的员工，公司应依法支付经济补偿金。公司可以提供经济补偿金支付记录、银行转账凭证等证据来证明已履行补偿义务。

综合建议：

• 在进行经济性裁员前，公司应充分评估自身情况，确保符合经济性裁员的各项条件。
• 公司应制定详细的裁员方案，并提前与工会或全体职工进行沟通，听取他们的意见。
• 在裁员过程中，公司应严格遵守法律法规，确保裁员的合法性与合理性。
• 若公司遇到法律难题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据公司的具体情况提供专业的法律意见。